prikaz prve stranice dokumenta Malfattijev problem
  Preuzmi
PDF 2.09 MB
diplomski rad
Malfattijev problem
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. urn:nbn:hr:217:149362
Šašo, Mateja
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Šašo, M. (2015). Malfattijev problem (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:149362

Šašo, Mateja. "Malfattijev problem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:149362

Šašo, Mateja. "Malfattijev problem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:149362

Šašo, M. (2015). 'Malfattijev problem', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:149362

Šašo M. Malfattijev problem [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2015 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:149362

M. Šašo, "Malfattijev problem", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2015. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:149362

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:149362
Podaci o radu
NaslovMalfattijev problem
AutorMateja Šašo
MentorJuraj Šiftar (mentor)
Član povjerenstvaSanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMirko Polonijo (član povjerenstva)
Član povjerenstvaOzren Perše (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2015-09-24, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U radu su izloženi glavni rezultati vezani uz klasični Malfattijev problem iz 1803. godine izrezivanja tri valjka iz uspravne trostrane prizme tako da njihov ukupni volumen bude maksimalan. Ovaj stereometrijski zadatak očito se svodi na planimetrijski problem smještavanja tri kruga unutar zadanog trokuta tako da njihova ukupna površina bude najveća moguća. Malfattijeva slutnja da optimalan raspored čine tri kružnice takve da se svake dvije dodiruju međusobno, a svaka pritom dira dvije stranice trokuta pokazala se pogrešnom, ali je potaknula razne konstrukcije takve konfiguracije kružnica, kao i izračunavanje njihova položaja primjenom algebarskih i geometrijskih metoda. Problem najveće površine pokazao se vrlo teškim te je cjelovito rješenje postignuto tek potkraj 20. stoljeća, rezultatom da pohlepni algoritam uvijek daje optimalan raspored kružnica, površine veće nego za Malfattijevu konfiguraciju.
Sažetak (engleski)
In this diploma thesis we exhibit the main results related to the classical Malfatti’s problem (1803.) of cutting out three cylinders with maximal total volume out of a triangular prism. This stereometric riddle can obviously be reduced to the planimetric problem of placing three circles inside a given triangle so that they cover the largest possible area. Malfatti’s conjecture that the optimal arrangement is achieved for three circles such that each one is tangent to the other two and to two sides of the triangle turned out to be wrong. However, this assumption initiated various constructions of such a configuration of circles, as well as calculations of their position using algebraic and geometric methods. The problem of maximizing the area proved to be very hard and the complete solution was accomplished in the late 20th century. The result shows that a greedy algorithm always yields the optimal arrangement of circles, with the corresponding area larger than the one obtained by the Malfatti’s configuration.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:149362
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-02-08 12:51:39