prikaz prve stranice dokumenta Varijacijski račun i neglatka analiza
  Preuzmi
PDF 465.43 KB
diplomski rad
Varijacijski račun i neglatka analiza
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. urn:nbn:hr:217:924369
Kišak, Viktorija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Kišak, V. (2014). Varijacijski račun i neglatka analiza (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:924369

Kišak, Viktorija. "Varijacijski račun i neglatka analiza." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:924369

Kišak, Viktorija. "Varijacijski račun i neglatka analiza." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:924369

Kišak, V. (2014). 'Varijacijski račun i neglatka analiza', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 21.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:924369

Kišak V. Varijacijski račun i neglatka analiza [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2014 [pristupljeno 21.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:924369

V. Kišak, "Varijacijski račun i neglatka analiza", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2014. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:924369

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:924369
Podaci o radu
NaslovVarijacijski račun i neglatka analiza
AutorViktorija Kišak
MentorMarko Vrdoljak (mentor)
Član povjerenstvaMarko Vrdoljak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaDragutin Svrtan (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMladen Jurak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaEduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2014-09-25, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Osnovni cilj ovog rada je upoznati čitatelja s varijacijskim računom neglatkih funkcija. Nakon što smo uveli elementarne pojmove neglatke analize, bili smo spremni riješiti osnovni problem. U varijacijskom računu neglatke funkcije se javljaju kroz dva efekta: neglatka ekstremala x i neglatka Lagrangeova funkcija Λ. Neka je x:[a,b]→Rn takav da x∈Lip[a,b].Λ(t,x,x′):[a,b]×Rn×Rn→R... Više predstavlja Lagrangeovu funkciju gdje t označava vrijeme, x stanje i x′ brzinu. Tada je osnovni problem varijacijskog računa dan sa min J(x)=∫baΛ(t,x(t),x′(t))dt:x∈Lip[a,b],x(a)=A,x(b)=B.(P) Glavni rezultat ovog rada, u slučaju neglatkog rješenja x∗ je teorem koji nam daje nužan uvjet optimalnosti rješenja : neka je x∗∈Lip[a,b] slabi lokalni minimizator problema (P), tada x∗ zadovoljava integralnu Euler-Lagrangeovu jednadžbu Λv(t,x∗(t),x′∗(t))=c+∫taΛx(s,x∗(s),x′∗(s)ds,t∈[a,b] g.s. gdje je c∈Rn. U slučaju neglatke Lagrangeove funkcije Λ nužan uvjet optimalnost dan je teoremom : neka je Λ lokalno Lipschitzova funkcija te neka je x∗∈Lip[a,b] rješenje osnovnog problema (P). Tada postoji Lipschitzova funkcija p takva da vrijedi (p′(t),p(t))∈∂CΛ(t,x∗(t),x′∗(t)) g.s., gdje je ∂CΛ Clarkeov subdiferencijal s obzirom na (x,v). Kroz nekoliko zanimljivih primjera pokazali smo čitatelju na koje se sve načine koristi varijacijski račun te postavili temelje za daljnje razmatranje teorije varijacijskog računa. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
The main aim of this master thesis is to familiarize the reader with calculus of variations of nonsmooth functions. After introducing the basic concepts of nonsmooth analysis, we were ready to solve the basic problem. In calculus of variations, nonsmooth functions surge through two effects: nonsmooth extremal x and nonsmooth Lagrangian Λ. Let x:[a,b]→Rn be such that... Više x∈Lip[a,b].Λ(t,x,x′):[a,b]×Rn×Rn→R presents Lagrangian where t denotes time, x state and x′ velocity. Than the basic problem of calculus of variations is given with min J(x)=∫baΛ(t,x(t),x′(t))dt:x∈Lip[a,b],x(a)=A,x(b)=B.(P) The main result of this thesis in case of nonsmooth extremal x∗ is theorem which gives us the necessary condition of the optimality of the solution : let x∗∈Lip[a,b] be a weak local minimizer for the basic problem ( P), than x∗ satisfies the integral Euler-Lagrange equation Λv(t,x∗(t),x′∗(t))=c+∫taΛx(s,x∗(s),x′∗(s)ds,t∈[a,b] g.s. where c∈Rn. In case of nonsmooth Lagrangian Λ, the necessary condition of optimality is given with theorem : let Λ be locally Lipschitz function and let x∗∈Lip[a,b] be solution of the basic problem ( P ). Than there exists Lipschitz function p such that (p′(t),p(t))∈∂CΛ(t,x∗(t),x′∗(t)) g.s., where the Clarke subdifferential ∂CΛ is taken with respect to (x,v). With a few interesting examples we have shown the reader the numerous ways in which calculus of variations can be used and we have set the basis for further consideration of the theory of calculus of variations. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:924369
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-02-12 13:06:53
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.