prikaz prve stranice dokumenta Kriteriji kompleksnosti za k-means algoritam
  Preuzmi
PDF 1.28 MB
diplomski rad
Kriteriji kompleksnosti za k-means algoritam
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. urn:nbn:hr:217:213762
Šeperić, Stela
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Šeperić, S. (2014). Kriteriji kompleksnosti za k-means algoritam (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:213762

Šeperić, Stela. "Kriteriji kompleksnosti za k-means algoritam." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:213762

Šeperić, Stela. "Kriteriji kompleksnosti za k-means algoritam." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:213762

Šeperić, S. (2014). 'Kriteriji kompleksnosti za k-means algoritam', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 19.05.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:213762

Šeperić S. Kriteriji kompleksnosti za k-means algoritam [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2014 [pristupljeno 19.05.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:213762

S. Šeperić, "Kriteriji kompleksnosti za k-means algoritam", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2014. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:213762

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:213762
Podaci o radu
NaslovKriteriji kompleksnosti za k-means algoritam
AutorStela Šeperić
MentorPavle Goldstein (mentor)
Član povjerenstvaPavle Goldstein (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMiljenko Marušić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIvica Nakić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2014-07-11, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu obrađena je metoda za određivanje \(k\) u k-means algoritmu, što je vrlo česti problem u klasteriranju podataka. Pokazano je da funkcija cilja u k-means algoritmu konvergira. Nadalje, u potpoglavlju (1.3) pokazano je da su koordinate težišta skupa jednake aritmetičkim sredinama odgovarajućih koordinata elemenata tog skupa, te se u slučaju standardnog k-means algoritma novi centri određuju na takav način. U lemama smo dokazali da ako su podaci ekvidistantni, odnosno uniformno distribuirani, onda se optimizirana funkcija cilja ponaša odprilike kao \(C\cdot\frac{1}{k^2}\). Pretpostavka o ekvidistantnosti, odnosno uniformnoj distribuiranosti podataka, nije tako jaka kao pretpostavka o normalnoj distribuiranosti podataka u G-means algoritmu. Ovime smo pokazali da uz relativno nezahtjevne prepostavke, lijepo možemo opisati ponašanje funkcije cilja u ovisnosti o broju klastera \(k\). Na kraju, rezultati testiranja vrlo dobro potvrđuju naša teorijska saznanja o ponašanju funkcije cilja.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we have studied method for determining \(k\) in k-means algorithm, which is a well known problem. It is shown that the objective function coverges. Furthermore, a couple of lemmas proved that, if data follow a uniform distribution, then the objective function behaves as \(C\cdot\frac{1}{k^2}\). Assumption about data is not as strong as assumption in G-means algorithm which requires normal distribution of data. We have shown that with relatively limited assumptions, we can neatly describe behaviour of the objective function with respect to \(k\) - the number of clusters. Finally, a series of tests on simulated data sets confirmed our theoretical results about behaviour of the objective function.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:213762
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-02-13 10:17:45