prikaz prve stranice dokumenta Itôv integral i primjene
  Preuzmi
PDF 353.61 KB
diplomski rad
Itôv integral i primjene
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. urn:nbn:hr:217:987078
Kovačević, Ana
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Kovačević, A. (2015). Itôv integral i primjene (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:987078

Kovačević, Ana. "Itôv integral i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:987078

Kovačević, Ana. "Itôv integral i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:987078

Kovačević, A. (2015). 'Itôv integral i primjene', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:987078

Kovačević A. Itôv integral i primjene [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2015 [pristupljeno 23.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:987078

A. Kovačević, "Itôv integral i primjene", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2015. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:987078

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:987078
Podaci o radu
NaslovItôv integral i primjene
AutorAna Kovačević
MentorAnte Mimica (mentor)
Član povjerenstvaAnte Mimica (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaNikola Sarapa (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNela Bosner (član povjerenstva)
Član povjerenstvaAndrej Dujella (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2015-07-13, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu smo konstruirali Itôv integral koji definiramo kao limes niza slučajnih varijabli. Dokazali smo analogon Newton-Leibnizove formule, tzv. Itôvu formulu. Također, dokazali smo martingalnost Itôvog integrala čime smo, uz spomenutu formulu, dobili alat za konstrukciju martingala te ispitivanje martingalnosti slučajnih varijabli. U nastavku rada, pokazali smo konformnu invarijantnost Brownovog gibanja. Odnosno, pokazali smo da preslikavanjem Brownovog gibanja po konformnoj funkciji dobivamo vremenski izmijenjeno Brownovo gibanje. Dodatno, u prvom poglavlju smo pokazali i invarijantnost Brownovog gibanja u odnosu na skaliranje (uz vremenski pomak). U zadnjem poglavlju smo dokazali Feynman-Kacovu formulu kojom smo eksplicitno izrazili rješenje jednadžbe provođenja.
Sažetak (engleski)
In this paper we have constructed Itô integral that is defined as a limit of certain sequence of random variables. We have proved Itô formula which is analogous to Newton–Leibniz formula. Also, we have proved that Itô integral has martingale property. Combining the last two observations, we get a powerful tool for constructing martingales and inspecting whether a random variable is a martingale. Later in the thesis we have observed conformal invariance of Brownian motion. It states that, under conformal mapping, Brownian motion is mapped to another time changed Brownian motion. However, conformal invariance is not the only invariance property of Brownian motion. In the first chapter we have shown that Brownian motion is also invariant under scaling (with a time change). In the final chapter we have proved Feynman–Kac formula which gives the explicit formula of the solution to the heat equation.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:987078
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-02-15 14:03:22