Teorija rizika je drugi izraz za matematiku neživotnog osiguranja. Ona se bavi modeliranjem i izračunom šteta koje osiguravajuće društvo isplaćuje osiguranim klijentima, kao i procjenom rizika od gubitka u portfelju. Cilj ovog rada je uvesti osnovne pojmove i koncepte u teoriji rizika pomoću kojih je moguće modelirati situacije prisutne u stvarnom svijetu. Promatraju se procesi obnavljanja pomoću kojih se modeliraju vremena dolazaka šteta. Iznose se neki najvažniji rezultati u teoriji obnavljanja te se posebna pažnja posvećuje Poissonovom procesu. Potom se promatraju procesi ukupnih šteta koji, osim vremena dolazaka šteta, uzimaju u obzir iznos isplaćenih šteta. Navode se neki najvažniji rezultati, s posebnim naglaskom na složeni Poissonov proces. Najveći dio rada posvećen je teoriji nesolventnosti i Sparre Andersenovom modelu. Osnovno pitanje je hoće li u nekom trenutku isplaćene štete premašiti iznos uplaćenih premija. Prvi trenutak kada isplaćene štete premašuju uplaćene premije naziva se vrijeme propasti. Izvodi se formula za funkciju gustoće vremena propasti u posebnom slučaju kada isplate prate eksponencijalnu distribuciju. U općem slučaju predlaže se metoda za aproksimaciju distribucije vremena propasti koja se zasniva na Monte Carlo simulacijama. U radu se također mogu naći neki osnovni rezultati iz Lévyjevih procesa i teorije vjerojatnosti koji se koriste u ovom radu.