prikaz prve stranice dokumenta Hahn-Mazurkiewiczev teorem
  Preuzmi
PDF 615.33 KB
diplomski rad
Hahn-Mazurkiewiczev teorem
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. urn:nbn:hr:217:491191
Vukić, Slavica
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Vukić, S. (2015). Hahn-Mazurkiewiczev teorem (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:491191

Vukić, Slavica. "Hahn-Mazurkiewiczev teorem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:491191

Vukić, Slavica. "Hahn-Mazurkiewiczev teorem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:491191

Vukić, S. (2015). 'Hahn-Mazurkiewiczev teorem', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:491191

Vukić S. Hahn-Mazurkiewiczev teorem [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2015 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:491191

S. Vukić, "Hahn-Mazurkiewiczev teorem", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2015. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:491191

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:491191
Podaci o radu
NaslovHahn-Mazurkiewiczev teorem
AutorSlavica Vukić
MentorZvonko Iljazović (mentor)
Član povjerenstvaZvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaPavle Pandžić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDragutin Svrtan (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMladen Vuković (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2015-07-13, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Hahn-Mazuriewiczev teorem jedan je od najvažnijih rezultata u povijesti opće topologije, jer u potpunosti rješava problem Peanovih krivulja. Teorem kaže da je Hausdorffov prostor neprekidna slika segmenta ako i samo ako je Peanov kontinuum, odnosno kompaktan, povezan i lokalno povezan metrički prostor. U ovom radu dajemo kratak opis spomenutog problema i predstavljamo jedan dokaz Hahn-Mazurkiewiczevog teorema. Činjenica da je neprekidna slika segmenta Peanov kontinuum jednostavna je posljedica Urysonovog teorema metrizacije i činjenice da je lokalna povezanost očuvana neprekidnim zatvorenim preslikavanjem. Za dokaz drugog smjera Hahn-Mazurkiewiczevog teorema iskoristit ćemo Aleksandrov-Hausdorffov teorem o postojanju neprekidne surjekcije Cantorovog skupa na proizvoljan kompaktan metrički prostor, te ćemo jedno takvo preslikavanje neprekidno proširiti na čitav segment.
Sažetak (engleski)
The Hahn-Mazurkiewicz theorem is one of the most important results in the history of point-set topology, because it completely solves the problem of “space-filling” curves. It states that a Hausdorff space is a continuous image of a line segment if and only if it is a Peano continuum, that is, compact, connected and locally connected metric space. In this B.sc. thesis we give a short description of the problem and present a proof of this theorem. The fact that a continuous image of a line segment is a Peano continuum is a simple consequence of the Urysohn metrization theorem combined with the fact that local connectedness is preserved by a continuous closed map. To prove the other direction of our theorem we use the Aleksandroff-Hausdorff theorem about the existence of continuous mapping of the Cantor set onto an arbitrary compact metric space and we continuously extend this mapping over the line segment.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:491191
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-02-20 10:59:47