prikaz prve stranice dokumenta Komutativni prsteni
  Preuzmi
PDF 413.35 KB
diplomski rad
Komutativni prsteni
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. urn:nbn:hr:217:318988
Zrno, Marina
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Zrno, M. (2014). Komutativni prsteni (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:318988

Zrno, Marina. "Komutativni prsteni." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:318988

Zrno, Marina. "Komutativni prsteni." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:318988

Zrno, M. (2014). 'Komutativni prsteni', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:318988

Zrno M. Komutativni prsteni [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2014 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:318988

M. Zrno, "Komutativni prsteni", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2014. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:318988

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:318988
Podaci o radu
NaslovKomutativni prsteni
AutorMarina Zrno
MentorOzren Perše (mentor)
Član povjerenstvaOzren Perše (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaIvica Nakić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaZvonimir Tutek (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVedran Krčadinac (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2014-07-14, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Centralni pojam ovog diplomskog rada je komutativan prsten, jedna od osnovnih algebarskih struktura u matematici. U Poglavlju 1 uvodimo neke osnovne definicije koje će nam biti potrebne za daljnje analize, kao na primjer, domene i polje razlomaka. Poseban naglasak smo stavili na prsten polinoma. Poglavlje 2 počinje s definicijom polinoma, vodećih koeficijenata polinoma, stupnja polinoma i prstena polinoma. U Poglavlju 3 ćemo vidjeti da, kada je k polje, svi poznati teoremi koji vrijede u Z; imaju analogon u k[x]; štoviše, vidjet ćemo da se svi poznati dokazi mogu prenijeti ovdje. Prezentiramo algoritam dijeljenja za polinome s koeficijentima iz polja. U Poglavlju 4 ćemo promatrati ona preslikavanja koja 'čuvaju strukturu'; tj., preslikavanja među prstenima koja respektiraju obje operacije, zbrajanje i množenje u prstenu. Zatim uvodimo pojam ideala u prstenu, koji čini centralno mjesto u teoriji prstena. U Poglavlju 5 uvodimo pojam Euklidovog prstena i donosimo važan teorem koji kaže da je svaki Euklidov prsten domena glavnih ideala. U Poglavlju 6 definiramo kvocijentni prsten i navodimo Prvi teorem o izomorfizmu za prstene. U Poglavlju 7 i Poglavlju 8 uvodimo dva zanimljiva tipa ideala: proste ideale i maksimalne ideale. Onda ćemo, nakon što uvedemo pojam domene s jedinstvenom faktorizacijom, dokazati da je svaka domena glavnih ideala domena s jedinstvenom faktorizacijom.
Sažetak (engleski)
The main focus of this work are commutative rings, which are one of the basic algebraic structures in mathematics. In Chapter 1 we introduce some basic definitions that will be needed for further analysis, like for example, domains and fraction fields. In this work we give a special attention to the ring of polynomials. Chapter 2 begins with definitions of polynomial, leading coefficient of polynomial, degree of polynomial and ring of polynomials. In Chapter 3 we are going to see that, when k is a field, virtually all the familiar theorems valid in Z have polynomial analogs in k[x]; moreover, we shall see that the familiar proofs can be translated into proofs here. We present division algorithm for polynomials with coefficients in a field. In Chapter 4 we observe those mappings that preserve the structure, the (ring) homomorphism. Afterwards we introduce the notion of ideals that makes the central point in the theory of rings. Chapter 5 defines euclidean ring and proves that every euclidean ring is a principal ideal domain. Chapter 6 defines quotient ring and proves first isomorphism theorem. Chapter 7 and Chapter 8 introduce two interesting type of ideals: prime and maximal ideals in commutative rings, and define unique factorization domains. Afterwards we are going to prove a common generalization: Every principal ideal domain has a unique factorization.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:318988
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-02-20 14:26:50