Processing math: 100%
prikaz prve stranice dokumenta Metoda nivo skupa u optimizaciji oblika
  Preuzmi
PDF 482.69 KB
diplomski rad
Metoda nivo skupa u optimizaciji oblika
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. urn:nbn:hr:217:513591
Kunštek, Petar
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Kunštek, P. (2015). Metoda nivo skupa u optimizaciji oblika (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:513591

Kunštek, Petar. "Metoda nivo skupa u optimizaciji oblika." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:513591

Kunštek, Petar. "Metoda nivo skupa u optimizaciji oblika." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:513591

Kunštek, P. (2015). 'Metoda nivo skupa u optimizaciji oblika', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 21.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:513591

Kunštek P. Metoda nivo skupa u optimizaciji oblika [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2015 [pristupljeno 21.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:513591

P. Kunštek, "Metoda nivo skupa u optimizaciji oblika", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2015. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:513591

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:513591
Podaci o radu
NaslovMetoda nivo skupa u optimizaciji oblika
AutorPetar Kunštek
MentorMarko Vrdoljak (mentor)
Član povjerenstvaMarko Vrdoljak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaNenad Antonić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVjekoslav Kovač (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2015-07-13, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U radu se promatra optimizacijski problem u kojemu je cilj pronaći particiju domene na dva skupa koja minimizira zadani funkcional integralnog tipa. Pritom funkcional kao argument uzima rješenje parcijalne diferencijalne jednadžbe definirane na elementu particije domene, označen sa Ω. Neka je C=C(Ω) opisani funkcional. Prvo poglavlje obrađuje osnovna svojstva Banachovog prostora Wk,∞(Rd,Rd). Kao direktna posljedica prostor... Više W1,∞(Rd,Rd) možemo poistovjetiti sa ograničenim Lipschitz-neprekidnim funkcijama. Uloga prostora Wk,∞(Rd,Rd) leži u opisivanju malih promjena skupa, a da pritom ostanu sačuvana neka dobra svojstva skupa kao što su otvorenost ili regularnosti ruba. Promjena skupa je skup Ω′=(Id+θ)Ω, gdje je Id identiteta, a θ∈Wk,∞(Rd,Rd). Fiksiranjem Ω promatramo preslikavanje C(Ω;θ):=C(Ω′). Od interesa je objasniti kako male promjene skupa Ω utječu na vrijednost funkcionala koristeći pojam derivacije oblika: C′(Ω,θ)=limt→0+C(Ω;tθ)−C(Ω;0)t. Drugo poglavlje sadrži tehničke rezultate o Fréchet-diferencijabilnosti koji se koriste u narednom poglavlju. Treće poglavlje definira pojam lokalne diferencijabilnosti, pomoću kojeg se može detaljnije objasniti ponašanje rješenja diferencijalne jednadžbe pri malim promjenama skupa Ω. Pritom dolazimo do dovoljnih uvjeta za postojanje derivacije oblika C′(Ω,θ). U posljednjem poglavlju demonstrirana je primjena teorije na modelu kondenzatora. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
This thesis studies the optimization problem in which the objective is to find the bipartition of domain that minimizes a given integral functional. The functional explicitly depends on the solution of a partial differential equation defined on a bipartion's element denoted with Ω. Let C=C(Ω) be mentioned functional. In the first chapter basic properties of Banach space Wk,∞(Rd,Rd) are introduced. Essentially,... Više W1,∞(Rd,Rd) can be identified as a space of a bounded Lipschitz continuous functions. That space is used to explain small changes of the set Ω, while preserving important properties like openness and regularity of the border. Change of a set Ω is the set Ω′=(Id+θ)Ω, where Id is an identity on Rd and θ∈Wk,∞(Rd,Rd). Fixing Ω we can introduce mapping θ⟼C(Ω;θ):=C(Ω′). To explain how small changes on Ω affect the value of the functional one can introduce shape derivative: C′(Ω,θ)=limt→0+C(Ω;tθ)−C(Ω;0)t. The second chapter deals with technical results on a differentiability which are used in the next chapter. In the third chapter, the term local differentiability is introduced. It is used to better explain how solution can be differentiated with respect to small changes of a set Ω. Within this chapter, a sufficient conditions for existence of the shape derivative C′(Ω,θ) are given. All theory is applied in the last chapter, on a model of electric capacitor to prove existence of the local derivative. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:513591
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-02-21 11:56:20
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.