prikaz prve stranice dokumenta Cevin i Menelajev teorem te generalizacije
  Preuzmi
PDF 1.32 MB
diplomski rad
Cevin i Menelajev teorem te generalizacije
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. urn:nbn:hr:217:925242
Amižić, Tea
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Amižić, T. (2018). Cevin i Menelajev teorem te generalizacije (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925242

Amižić, Tea. "Cevin i Menelajev teorem te generalizacije." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925242

Amižić, Tea. "Cevin i Menelajev teorem te generalizacije." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925242

Amižić, T. (2018). 'Cevin i Menelajev teorem te generalizacije', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925242

Amižić T. Cevin i Menelajev teorem te generalizacije [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2018 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925242

T. Amižić, "Cevin i Menelajev teorem te generalizacije", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2018. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925242

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:925242
Podaci o radu
NaslovCevin i Menelajev teorem te generalizacije
AutorTea Amižić
MentorTomislav Pejković (mentor)
Član povjerenstvaTomislav Pejković (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaSlaven Kožić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaŽeljka Milin-Šipuš (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMaja Resman (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2018-09-25, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Cevin i Menelajev teorem su među poznatijim teoremima u geometriji ravnine koji daju kriterij za konkurentnost pravaca i kolinearnost točaka. U ovom diplomskom radu pokazali smo kako se navedeni teoremi mogu poopćiti i dokazati na različite načine. Rad je podijeljen na četiri poglavlja. U prvom poglavlju, koje sadrži pomoćne tvrdnje, objasnili smo baricentričke koordinate bilo koje točke obzirom na dani trokut. U drugom poglavlju Cevin i Menelajev teorem dokazali smo na dva načina. Prvi dokaz je preko omjera površina trokuta dok je drugi pomoću težišta skupa materijalnih točaka. Potom smo pokazali da su navedeni teoremi ekvivalentni. U ostatku rada poopćili smo Cevin i Menelajev teorem te iskazali i dokazali neke njihove generalizacije u ravnini i u prostoru. U ravnini smo promatrali Hoehnov teorem, Cevin i Menelajev teorem za mnogokute te istovremenu generalizaciju oba teorema. U zadnjem poglavlju promatrali smo generalizacije teorema obzirom na dani prostorni četverokut kao i generalizaciju Menelajevog teorema u konačnodimenzionalnim vektorskim prostorima.
Sažetak (engleski)
Ceva’s and Menelaus’ theorems are among the most important theorems in plane geometry. These theorems are very useful for establishing concurrency of lines and collinearity of points. In this graduate thesis it is show how these theorems can be generalized and proved in different ways. The thesis is divided into four chapters. In the first chapter, which contains auxiliary results, we explain barycentric coordinates of a point with respect to a given triangle. In the second chapter, Ceva’s and Menelaus’ theorems are proved in two different ways. The first proof is based on the area principle and the second one is via centroids. Afterwards, we show that the theorems are equivalent. In the rest of the thesis we generalize the main theorems in different ways and prove some of the generalizations in the plane and in space. In plane we study Hoehn’s theorem, Ceva’s and Menelaus’ theorems for polygons and one simultaneous generalization of both theorems. The final chapter is devoted to generalizations in space for space quadrilateral as well as Menelaus’ theorem in finite–dimensional vector spaces.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:925242
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-03-01 12:02:57