prikaz prve stranice dokumenta Izračunljivost u euklidskom prostoru
  Preuzmi
PDF 210.73 KB
diplomski rad
Izračunljivost u euklidskom prostoru
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2017. urn:nbn:hr:217:775307
Babojelić, Renato
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Babojelić, R. (2017). Izračunljivost u euklidskom prostoru (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775307

Babojelić, Renato. "Izračunljivost u euklidskom prostoru." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775307

Babojelić, Renato. "Izračunljivost u euklidskom prostoru." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775307

Babojelić, R. (2017). 'Izračunljivost u euklidskom prostoru', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775307

Babojelić R. Izračunljivost u euklidskom prostoru [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2017 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775307

R. Babojelić, "Izračunljivost u euklidskom prostoru", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2017. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775307

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775307
Podaci o radu
NaslovIzračunljivost u euklidskom prostoru
AutorRenato Babojelić
MentorZvonko Iljazović (mentor)
Član povjerenstvaZvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaVedran Čačić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaFilip Najman (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2017-03-03, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U radu se proučava izračunljivost metričkih prostora i skupova u metričkim prostorima. Uvode se pojmovi izračunljive točke i izračunljivog niza. Pokazuje se da je euklidski prostor izračunljiv metrički prostor. Definiramo izračunljiv skup izračunljivog metričkog prostora i rekruzivno prebrojiv skup u takvom prostoru. Dolazimo do rezultata kako je svaki izračunljiv skup rekurzivno prebrojiv, te kako svaki rekurzivno prebrojiv, neprazan i potpun skup sadrži gust izračunljiv niz. Promatramo prostor kompaktnih skupova \((\mathscr{K}, d_{H})\) nekog izračunljivog metričkog prostora \((X, d, \alpha)\) uz Hausdorffovu metriku. Pokazujemo kako je \((\mathscr{K}, d_{H}, \Lambda)\) jedan izračunljiv metrički prostor, te kako su svi izračunljivi skupovi u prostoru \((X, d, \alpha)\) upravo izračunljive točke prostora \((\mathscr{K}, d_{H}, \Lambda)\) i obratno.
Sažetak (engleski)
The thesis examines the computability of metric spaces and sets in metric spaces. We introduce the terms of computable point and computable sequence. We prove the Euclidean space is a computable metric space. Furthermore, we define a computable set in a computable metric space and recursively computable set in such a space. We go to prove that every computable set is recursively enumerable and every recursively enumerable, non-empty and complete set contains a dense computable sequence. Further we go to examine a space of compact sets \((\mathscr{K}, d_{H})\) of a computable metric space \((X, d, \alpha)\) considering Hausdorff metric. We show \((\mathscr{K}, d_{H}, \Lambda)\) is a computable metric space, and that all computable metric sets of \((X, d, \alpha)\) space are exactly the computable points of \((\mathscr{K}, d_{H}, \Lambda)\), and that the converse also holds.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:775307
Studijski programNaziv: Računarstvo i matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra računarstva i matematike (mag. inf. et math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-03-01 13:16:33