prikaz prve stranice dokumenta Karakterizacije unitarnih prostora
  Preuzmi
PDF 369.24 KB
diplomski rad
Karakterizacije unitarnih prostora
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. urn:nbn:hr:217:252085
Cinek, Sanela
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Cinek, S. (2018). Karakterizacije unitarnih prostora (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252085

Cinek, Sanela. "Karakterizacije unitarnih prostora." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252085

Cinek, Sanela. "Karakterizacije unitarnih prostora." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252085

Cinek, S. (2018). 'Karakterizacije unitarnih prostora', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 03.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252085

Cinek S. Karakterizacije unitarnih prostora [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2018 [pristupljeno 03.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252085

S. Cinek, "Karakterizacije unitarnih prostora", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2018. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252085

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252085
Podaci o radu
NaslovKarakterizacije unitarnih prostora
AutorSanela Cinek
MentorDijana Ilišević (mentor)
Član povjerenstvaDijana Ilišević (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaPavle Pandžić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVjekoslav Kovač (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarcela Hanzer (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2018-09-26, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Cilj ovog rada je izložiti različite karakterizacije unitarnih prostora među normiranim prostorima. Osnovna karakterizacija je dana Jordan - von Neumannovim teoremom prema kojem je norma izvedena iz skalarnog produkta ako i samo ako ona zadovoljava jednakost paralelograma \[ ||x+y||^2+||x-y||^2=2||x||^2+2||y||^2. \] Poopćenjem te jednakosti jezikom funkcijskih jednadžbi dobiju se brojne funkcijske jednadžbe koje karakteriziraju unitarne prostore, a najvažnija je kvadratna funkcijska jednadžba \[ f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y). \] Jedno poopćenje jednakosti paralelograma je i jednakost \[ ||x+y+z||^2=||x+y||^2-||z||^2+||y+z||^2-||x||^2+||z+x||^2-||y||^2, \] a iz nje je izvedena Frechétova funkcijska jednadžba: \[ f(x+y+z)=f(x+y)-f(z)+f(y+z)-f(x)+f(z+x)-f(y). \]
Sažetak (engleski)
The aim of this thesis is to expose various characterizations of inner product spaces among normed spaces. A basic characterization is given by the Jordan - von Neumann theorem according to which a norm is derived from an inner product if and only if it satisfies the parallelogram identity \[ ||x+y||^2+||x-y||^2=2||x||^2+2||y||^2. \] Numerous functional equations characterizing inner product spaces are obtained by generalizing this identity to the language of functional equations. The most important is the quadratic functional equation \[ f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y). \] Another generalization of the parallelogram identity is the identity \[ ||x+y+z||^2=||x+y||^2-||z||^2+||y+z||^2-||x||^2+||z+x||^2-||y||^2, \] from which the Frechét’s functional equation is derived: \[ f(x+y+z)=f(x+y)-f(z)+f(y+z)-f(x)+f(z+x)-f(y). \]
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:252085
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-03-05 13:46:48