Processing math: 100%
prikaz prve stranice dokumenta Lokalna asimptotska svojstva aproksimativnoga procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara pomaka u difuzijskom modelu
Rad nije dostupan
disertacija
Lokalna asimptotska svojstva aproksimativnoga procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara pomaka u difuzijskom modelu
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. urn:nbn:hr:217:961827
Lubura Strunjak, Snježana
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Lubura Strunjak, S. (2015). Lokalna asimptotska svojstva aproksimativnoga procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara pomaka u difuzijskom modelu (Disertacija). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:961827

Lubura Strunjak, Snježana. "Lokalna asimptotska svojstva aproksimativnoga procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara pomaka u difuzijskom modelu." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:961827

Lubura Strunjak, Snježana. "Lokalna asimptotska svojstva aproksimativnoga procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara pomaka u difuzijskom modelu." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:961827

Lubura Strunjak, S. (2015). 'Lokalna asimptotska svojstva aproksimativnoga procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara pomaka u difuzijskom modelu', Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 25.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:961827

Lubura Strunjak S. Lokalna asimptotska svojstva aproksimativnoga procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara pomaka u difuzijskom modelu [Disertacija]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2015 [pristupljeno 25.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:961827

S. Lubura Strunjak, "Lokalna asimptotska svojstva aproksimativnoga procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara pomaka u difuzijskom modelu", Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2015. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:961827

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:961827
Podaci o radu
NaslovLokalna asimptotska svojstva aproksimativnoga procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara pomaka u difuzijskom modelu
Naslov (engleski)Local asymptotic properties of approximative maximum likelihood estimator of drift parameters in diffusion model
AutorSnježana Lubura Strunjak
MentorMiljenko Huzak (mentor)
Član povjerenstvaBojan Basrak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMiljenko Huzak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNenad Šuvak (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2015-10-27, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
Difuzijski modeli rasta imaju važnu primjenu u biomedicinskim istraživanjima, posebno u modeliranju rasta tumora. Parametri modela se uobičajeno procjenjuju metodom najveće vjerodostojnosti iz diskretnih opservacija trajektorija. Budući da nije uvijek moguće eksplicitno izraziti funkciju vjerodostojnosti, a time i procjenitelj metodom maksimalne vjerodostojnosti, na osnovu diskretnih opservacija, parametri modela se procjenjuju drugim metodama. Posebno su zanimljivi aproksimativni procjenitelji... Više najveće vjerodostojnosti (AMLE) parametara drifta: procjenitelji koji imaju svojstvo da po vjerojatnosti teže procjeniteljima najveće vjerodostojnosti na osnovi neprekidnih opservacija (MLE) duž ograničenog fiksnog vremenskog intervala kada očica podjele intervala teži ka nuli. Iako nije moguće konzistentno procjenjivati parametre drifta duž ograničenog fiksnog vremenskog intervala, moguće je istražiti asimptotsku distribuiranost AMLE kada očica podjele intervala teži ka nuli i njenu primjenu u statističkom zaključivanju o modelu. U radu se gleda stohastička diferencijalna jednadžba oblika: dXt=μ(Xt,θ)dt+σ0ν(Xt)dWt,X0=x0>0, gdje su μ i ν realne funkcije, μ(⋅,θ) je funkcija drifta (funkcija pomaka) i σ0ν(⋅) je difuzijski koeficijent, pri čemu se pretpostavlja da je parametar σ0>0 poznat. Neka je X rješenje dane SDJ uz pravu vrijednost parametra θ0. Pretpostavljamo da nepoznati parametar θ0 pripada prostoru Θ koji je relativno kompaktan, konveksan podskup od Rd. Neka je zadan fiksan, realan broj T>0, i neka je 0=:t0<t1<⋯<tn:=T,n∈N zadana subdivizija segmenta [0, T]. Neka je Δn:=max1≤i≤n(ti−ti−1). Iz diskretnih opservacija (Xti,0≤i≤n) trajektorije (Xt,t∈[0,T]), koristeći Eulerovu aproksimaciju zadane SDJ, procjenjujemo nepoznati parametar drifta (pomaka) θ, i dobijemo procjenitelj \Barθn, kojeg zovemo AMLE parametra θ. Pomoću neprekidnih opservacija (Xt,t∈[0,T]), dobijemo procjenitelj ˆθt za θ, kojeg zovemo MLE parametra θ. Postavljaju se uvjeti na funkcije μ i ν uz koje su slučajni vektori 1√Δn(\Barθn−ˆθT) asimptotski miješano normalno distribuirani, kada n→+∞, pri čemu očica subdivizije Δn konvergira u nulu. Napravljene su i simulacije koje potvrđuju rezultate. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
Diffusion models of growth have important applications in biomedical research, especially in tumor growth modeling. Model parameters are usually estimated by maximum likelihood method. Since tumors are observable in discrete time moments over bounded time interval, and since it is not possible to obtain the likelihood function in closed form for many diffusion models, model parameters are estimated by other methods. Approximate maximum likelihood estimators (AMLE) of drift parameters are... Više especially interesting. These estimators converge in probability to the maximum likelihood estimators based on continuous observations (MLE) over bounded time interval and when the diameter of subdivision tends to zero. Although it is not possible to estimate drift parameters consistently over bounded time interval, it is possible to investigate asymptotic distribution of AMLE when the diameter of subdivision tends to zero. Let (Ω,F,(Ft)t≥0,P) be given filtered probability space which satisfies usual conditions and let W=(Wt,t≥0) be an one-dimensional standard Brownian motion defined on that space. Let X=(Xt,t≥0) be an one-dimensional diffusion which satisfies Ito's stochastic differential equation (SDE) of the form dXt=μ(Xt,θ)dt+σ0ν(Xt)dWt,X(0)=x0,t≥0, where ν and μ are real functions and x0 is a given deterministic initial value of X,σ0>0 is a given parameter, and θ0 is true parameter value. Let X be a solution of given SDE for true parameter value θ0. We assume that θ belongs to the parameter space Θ which is an open, relatively compact, convex set in the Euclidean space Rd. Let T>0 be a fixed real number and 0=:t0<t1<⋯<tn:=T,n∈N be deterministic subdivision of segment [0,T]. Given a discrete observation (Xti,0≤i≤n) of the trajectory (Xt,t∈[0,T]), we estimate the unknown drift parameter θ of X, and we get estimator \Barθn, which we call AMLE of the parameters θ. Using continuous observations (Xt,t∈[0,T]), we can get estimator for θ which we call MLE of the parameter θ. Let Δn:=maxi=1,…,n(ti−ti−1). For each θ∈Θ let ∑(θ) be d×d random matrix which j,k component is defined by ∑(θ)jk=12∫T0ν4(Xs)∂∂x∂∂θjμ(Xs,θ)ν2(Xs)∂∂x∂∂θkμ(Xs,θ)ν2(Xs)ds. (0.1) We will say that a random vector Y has mixed normal distribution with covariance FT -measurable random matrix C, and we write Y∼MN(0,C) if Yd=√CZ, where √C is square symmetric root of C and Z∼N(0,I) is standard normal random vector independent of FT. If Y∼MN(0,C), then E[ei⟨t,Y⟩|FT]=e−12∑j,k=1,…,dtjtkCjk. If we denote by st⇒ stable convergence in law, then, we got new results, that, under some assumptions on our model, we have 1√Δn(\Barθn−ˆθT)st⇒MN(0,(D2LT(ˆθT))−1∑(ˆθT)(D2LT(ˆθT))−1), and (√∑n(\Barθn))−1D2Ln(\Barθn)1√Δn(\Barθn−ˆθT)1{∑n(\Barθn)is regular matrix}st⇒N(0,I). where D2LT and D2Ln are matrices of derivatives of second order for the functions LT(θ)=∫T0μ(Xs,θ)σ20ν2(Xs)dXs−12∫T0μ2(Xs,θ)σ20ν2(Xs)ds, and Ln(θ)=−n2ln(σ20)−12∑ni=1(Xti−Xti−1−μ(Xti−1,θ)(ti−ti−1))2σ20ν2(Xti−1)(ti−ti−1) , respectively. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:961827
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: poslijediplomski doktorski
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
Vrsta resursaTekst
Opsegiv, 76 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaZatvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-03-18 11:21:03
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.