prikaz prve stranice dokumenta Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja
  Preuzmi
PDF 794.14 KB
disertacija
Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. urn:nbn:hr:217:252457
Mikić, Miljen
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Mikić, M. (2014). Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja (Disertacija). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252457

Mikić, Miljen. "Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252457

Mikić, Miljen. "Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252457

Mikić, M. (2014). 'Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja', Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 30.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252457

Mikić M. Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja [Disertacija]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2014 [pristupljeno 30.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252457

M. Mikić, "Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja", Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2014. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252457

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:252457
Podaci o radu
NaslovMordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja
Naslov (engleski)Mordell-Weil groups and isogenies of the families of elliptic curves
AutorMiljen Mikić
MentorAndrej Dujella (mentor)
MentorFilip Najman (komentor)
Član povjerenstvaIvica Gusić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaAndrej Dujella (član povjerenstva)
Član povjerenstvaFilip Najman (član povjerenstva)
Član povjerenstvaAlan Filipin (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2014-12-02, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
U ovom radu dokazano je da torzijska grupa eliptičkih krivulja induciranih \(D(4)\)-trojkama može biti ili \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\) ili \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}\). Time je ujedno (kao specijalni slučaj) dobiveno i da torzijska grupa eliptičkih krivulja induciranih Diofantovim trojkama može biti jedna od navedenih. Promatrane su i familije eliptičkih krivulja generiranih Diofantovim trojkama oblika \(\{k−1, k+1, c_{l}(k)\}\) te su određeni torzijska grupa i rang (a time i Mordell-Weilova grupa) koje mogu imati takve krivulje za veliki broj vrijednosti od \(k\) i \(l\). Konačno, promatranjem modularnih krivulja \(X_0(n)\) prebrojano je koliko ima eliptičkih krivulja s cikličkom izogenijom stupnja \(n\) nad raznim kvartičnim poljima.
Sažetak (engleski)
In this work it is proved that the torsion group of elliptic curves induced by \(D(4)\)-triples can be either \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\) or \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}\). Therefore, as a special case it is proved that the torsion group of elliptic curves induced by Diophantine triples can be one of these two, as well. Families of elliptic curves induced by Diophantine triples of the form \(\{k−1, k+1, c_{l}(k)\}\) are examined and the possible form of the torsion group and rank (i.e. Mordell-Weil group) of these curves is determined for the large number of values of \(k\) and \(l\). Finally, by studying modular curves \(X_0(n)\) the number of elliptic curves with cyclic isogeny of degree \(n\) over various quartic fields is found.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:252457
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: poslijediplomski doktorski
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
Vrsta resursaTekst
Opsegii, 84 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-03-19 10:00:32