U ovoj se disertaciji proučava neponištavanje Poincaréovih redova na metaplektičkom natkrivaču, \(SL_2(\mathbb{R})^{\sim}\), grupe \(SL_2(\mathbb{R})\) i istražuju se primjene tih redova u teoriji modularnih formi polucijele težine. Pritom se koriste tri osnovna alata: Harish-Chandrin pristup teoriji reprezentacija povezanih poluprostih Liejevih grupa s konačnim centrom, klasična korespondencija između kusp-formi polucijele težine i kuspidalnih automorfnih formi na grupi \(SL_2(\mathbb{R})^{\sim}\) i integralni kriterij neponištavanja za Poincaréove redove na lokalno kompaktnim Hausdorffovim grupama koji je dokazao G. Muić. U disertaciji su pomoću Poincaréovih redova \(K\)-konačnih matričnih koeficijenata integrabilnih reprezentacija grupe \(SL_2(\mathbb{R})^{\sim}\) konstruirani sustavi izvodnica za prostore kusp--formi polucijele težine \(m \geq \frac{5}{2}\). Dokazana je i formula za Peterssonov skalarni produkt spomenutih Poincaréovih redova s proizvoljnom kuspidalnom automorfnom formom na \(SL_2(\mathbb{R})^{\sim}\) iste težine. Iz te formule i njena dokaza proizašao je niz rezultata o kusp-formama polucijele težine. Nadalje, dokazane su blago ojačane varijante Muićeva integralnog kriterija neponištavanja za Poincaréove redove na Liejevim grupama i za Poincaréove redove polucijele težine na gornjoj kompleksnoj poluravnini. Njihovom su primjenom dokazani rezultati o neponištavanju Poincaréovih redova pridruženih \(K\)-konačnim matričnim koeficijentima integrabilnih reprezentacija grupe \(SL_2(\mathbb{R})^{\sim}\) i pripadnih kusp-formi polucijele težine, rezultati o neponištavanju nekih klasičnih Poincaréovih redova polucijele težine i rezultati o neponištavanju \(L\)-funkcija pridruženih kusp-formama polucijele težine \(m \geq \frac{9}{2}\) u točkama pruge \(\mathbb{C}_{\frac{m}{2} < \Re (s) < m-1}\).