prikaz prve stranice dokumenta Reprezentacije nekih iracionalnih W-algebri
  Preuzmi
PDF 676.34 KB
disertacija
Reprezentacije nekih iracionalnih W-algebri
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. urn:nbn:hr:217:617049
Kontrec, Ana
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Kontrec, A. (2019). Reprezentacije nekih iracionalnih W-algebri (Disertacija). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617049

Kontrec, Ana. "Reprezentacije nekih iracionalnih W-algebri." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617049

Kontrec, Ana. "Reprezentacije nekih iracionalnih W-algebri." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617049

Kontrec, A. (2019). 'Reprezentacije nekih iracionalnih W-algebri', Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 25.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617049

Kontrec A. Reprezentacije nekih iracionalnih W-algebri [Disertacija]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2019 [pristupljeno 25.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617049

A. Kontrec, "Reprezentacije nekih iracionalnih W-algebri", Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617049

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617049
Podaci o radu
NaslovReprezentacije nekih iracionalnih W-algebri
Naslov (engleski)Representations of certain irrational W-algebras
AutorAna Kontrec
MentorDražen Adamović (mentor)
Član povjerenstvaOzren Perše (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaDražen Adamović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaTomislav Šikić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2019-02-25, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
U disertaciji proučavamo neke iracionalne W-algebre i njihove reprezentacije. Glavni primjer koji istražujemo je prosta Bershadsky-Polyakov verteks algebra Wk(=Wk(sl3,fθ)), tj. minimalna afina W-algebra pridružena sl3. T. Arakawa je dokazao u članku [9] da je Wk racionalna ako je k polucijeli broj veći od −3/2. Mi proučavamo slučajeve kad je Wk iracionalna, te klasificiramo... Više Wk-module za neke k. Klasifikacija ireducibilnih modula koristi Zhuovu teoriju i formule za singularne vektore. Istaknimo da je Zhuova algebra realizirana kao kvocijent Smithove algebre iz [44]. Klasifikacija ireducibilnih jakih modula za algebru Wk (tj. modula s konačno-dimenzionalnim težinskim potprostorima za operator L(0)) je zato povezana s klasifikacijom konačno-dimenzionalnih reprezentacija Smithove algebre. U slučaju k=−5/3 pokazujemo da je Wk realizirana kao verteks podalgebra Weylove verteks algebre. Dokazujemo da tada Wk ima točno 6 ireducibilnih jakih modula. U slučaju k=−9/4, Wk je važan primjer logaritamske verteks algebre. Klasificiramo jake Wk module za k=−9/4 i dokazujemo da Wk ima točno 3 ireducibilna jaka modula. Da bi pokazali da je Wk iracionalna, konstruiramo neprebrojivu familiju težinskih modula za Wk izvan kategorije O. Konstruiramo familiju singularnih vektora koja generalizira Arakawine formule za singularne vektore za k polucijeli broj iz [9]. U slučajevima k=−1 i k=0 klasificiramo sve module u kategoriji O. U slučaju k=0, dajemo eksplicitnu realizaciju verteks algebre Wk i njenih modula kao određene iracionalne podalgebre verteks algebri pridruženih rešetkama. Također proučavamo algebru Wk u slučaju kad je k cijeli broj veći od -1. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this thesis we study certain irrational W-algebras and their representations. Main example that we investigate is the simple Bershadsky-Polyakov vertex algebra Wk(=Wk(sl3,fθ)), i.e. the minimal affine W-algebra associated to sl3. T. Arakawa proved in [9] that Wk is rational if k is a half integer greater that −3/2. We study cases where Wk is irrational, and classify... Više Wk-modules for certain k. Main tools that we use to classify irreducible modules are Zhu's theory and formulas for singular vectors. Zhu algebra is realized as a quotient of the Smith algebra from [44]. Classification of irreducible strong modules for Wk (i.e. modules with finite dimensional weight subspaces for the the operator L(0)) is hence connected to the classification of finite dimensional representations of the Smith algebra. In the case k=−5/3, we show that Wk is realized as a vertex subalgebra of the Weyl vertex algebra. We prove that in this case Wk has exactly 6 irreducible strong modules. In the case k=−9/4 , Wk is an important example of a logarithmic vertex algebra. We classify strong Wk-modules for k=−9/4 and prove that Wk has exactly 3 irreducible strong modules. In order to show that Wk is irrational, we construct an uncountable family of weight modules for Wk outside of category O. We construct a family of singular vectors which generalizes Arakawa’s formulas for singular vectors for k half integer from [9]. For k=−1 and k=0 we classify all modules in the category O. In the case k=0, we give an explicit realization of the vertex algebra Wk and its modules as certain irrational subalgebras of lattice VOAs. We also study the algebra Wk when k is an integer greater than -1. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:617049
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: poslijediplomski doktorski
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
Vrsta resursaTekst
Opsegvi, 91 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Datum isteka embarga: 2019-09-22
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-03-22 13:12:26
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.