prikaz prve stranice dokumenta M. C. Escher i eliptičke krivulje
  Preuzmi
PDF 2.32 MB
diplomski rad
M. C. Escher i eliptičke krivulje
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. urn:nbn:hr:217:710980
Galiot, Mia
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Galiot, M. (2018). M. C. Escher i eliptičke krivulje (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:710980

Galiot, Mia. "M. C. Escher i eliptičke krivulje." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:710980

Galiot, Mia. "M. C. Escher i eliptičke krivulje." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:710980

Galiot, M. (2018). 'M. C. Escher i eliptičke krivulje', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 18.09.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:710980

Galiot M. M. C. Escher i eliptičke krivulje [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2018 [pristupljeno 18.09.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:710980

M. Galiot, "M. C. Escher i eliptičke krivulje", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2018. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:710980

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:710980
Podaci o radu
NaslovM. C. Escher i eliptičke krivulje
AutorMia Galiot
MentorMatija Kazalicki (mentor)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaDražen Adamović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaPavle Goldstein (član povjerenstva)
Član povjerenstvaLjiljana Arambašić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2018-09-24, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom diplomskom radu objašnjena je matematička struktura umjetničkog djela „Print Gallery“ nizozemskog umjetnika M.C. Eschera. Objašnjenje se bazira na činjenici da se litografija promatra kao slika na određenim eliptičkim krivuljama nad poljem kompleksnih brojeva, te idejom da se u sredini slika sama ponavlja. Preciznije, da slika sadrži kopiju sebe koja je rotirana za \(-157,625^{\circ}\) i umanjena za faktor 22,58. U 1. poglavlju prikazana je Escherova metoda konstrukcije mreže i ucrtavanja slike u mrežu. U 2. poglavlju na generaliziranom primjeru objašnjene su kompleksne transformacije koje se koriste kako bi se postigao Escherov efekt. U 3. poglavlju opisana je teorija modularne grupe, djelovanje Möbiusovih transformacija na gornju poluravninu, te teorija kompleksnih torusa. Zatim se promatra Escherova slika na kompleksnom torusu i primjena kompleksnih transformacija iz 2.poglavlja sa ciljem da se dobije preslikavanje, koje uz pomoć posebno izrađenog softvera omogućuje završetak slike, što je prikazano u 4. poglavlju.
Sažetak (engleski)
This thesis shows the mathematical structure of the artwork ”Print Gallery” , made by the Dutch graphic artist Maurits Cornelis Escher (1898–1972). The explanation is based on the fact that lithography is viewed as an image on certain elliptic curves over the field of complex numbers and on the idea that picture is rotated until it is almost upside down and containing another copy of itself. More precisely, the image contains a copy of itself rotated at \(-157,625^{\circ}\) and reduced by factor 22.58. In Chapter 1 Escher’s method of his grid construction is presented. In Chapter 2, a generalized example explains complex transformations that are used to achieve Escher’s effect. Chapter 3 describes the theory of the modular group, the effect of Möbius transformations on the upper half-plane and the theory of complex torus. Then the Escher’s image on the complex torus is consider and the use of complex transformations from the 2nd chapter on the image, with the aim of obtaining a mapping which, with the help of a specially made software, enables to finish the image, as shown in Chapter 4.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:710980
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-04-19 09:26:07