prikaz prve stranice dokumenta Asimptotska svojstva Bayesovog procjenitelja
  Preuzmi
PDF 330.51 KB
diplomski rad
Asimptotska svojstva Bayesovog procjenitelja
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. urn:nbn:hr:217:643629
Kiralj, Josip
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Kiralj, J. (2018). Asimptotska svojstva Bayesovog procjenitelja (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:643629

Kiralj, Josip. "Asimptotska svojstva Bayesovog procjenitelja." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:643629

Kiralj, Josip. "Asimptotska svojstva Bayesovog procjenitelja." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:643629

Kiralj, J. (2018). 'Asimptotska svojstva Bayesovog procjenitelja', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:643629

Kiralj J. Asimptotska svojstva Bayesovog procjenitelja [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2018 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:643629

J. Kiralj, "Asimptotska svojstva Bayesovog procjenitelja", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2018. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:643629

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:643629
Podaci o radu
NaslovAsimptotska svojstva Bayesovog procjenitelja
AutorJosip Kiralj
MentorMiljenko Huzak (mentor)
Član povjerenstvaMiljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBojan Basrak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNikola Sandrić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIgor Pažanin (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2018-09-26, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu smo se bavili asimptotskom teorijom u bayesovskoj statistici. Uveli smo osnovne pojmove bayesovske statistike te dali metodu konstruiranja aposteriorne distribucije. Opisali smo Bayesove procjenitelje obzirom na kvadratnu i apsolutnu funkciju gubitka. Zatim smo uveli pojam konzistentnosti aposteriorne distribucije koji nam na neki način daje opravdanje bayesovskog pristupa sa gledišta klasične statistike. U sklopu konzistentnosti smo promatrali kako se asimptoski ponašaju dvije konzistentne aposteriorne distribucije koje su proizašle iz različitih apriornih distribucija. Pokazali smo da su, uz neke pretpostavke, asimptoski ekvivalentne. Zatim smo iskazali i dokazali Doobov teorem koji nam govori da je aposteriorna distribucija konzistentna na cijelom nosaču apriorne distribucije. Također smo opisali jednu metodu procjene proizašle iz klasične statistike: metodu maksimalne vjerodostojnosti. Pokazali smo da uz određene uvjete imamo istovremeno jaku konzistentnost procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti i konzistentnost aposteriorne distribucije, ali smo i naveli primjer kada to ne vrijedi. Nakon toga, bavili smo se asimptotskim svojstvima aposteriorne distribucije i Bayesovih procjenitelja. Teoremom Bernstein-von Mises opisali smo asimptotsko ponašanje aposteriorne distribucije u regularnim statističkim modelima, rezultatom koji je zapravo analogon teorema o asimptotskoj normalnosti procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti. Posljedično tome, dokazali smo asimptotsku ekvivalenciju Bayesovih procjenitelja sa procjeniteljem maksimalne vjerodostojnosti, odnosno dokazali smo njihovu asimptotsku normalnost. Rezultati i razmatranja su potkrijepljeni primjerima. Na kraju, primjerom smo ilustrirali asimptotsku normalnost aposteriorne distribucije i u jednom neregularnom modelu.
Sažetak (engleski)
In this thesis we dealt with large sample theory in Bayesian statistics. We introduced some basic concepts in Bayesian statistics and described how the posterior distribution is constructed. Then we described the Bayes estimator under the square error and absolute loss functions. Furthermore, the posterior consistency was introduced, a sort of frequentist validation of the Bayesian approach. We observed the asymptotic behaviour of two consistent posteriors that arose from different priors and showed that, under some assumptions, they are asymptotically equivalent. Next, we proved Doobs theorem that states that the posterior is consistent on the support of the prior. We also described one frequentist estimation method: maximum likelihood estimation. Then we showed that under certain conditions the strong consistency of the maximum likelihood estimator and the consistency of the posterior distribution occurs. However, we showed in an example that the previous statement is not valid in general. Afterwards, we dealt with the asymptotic properties of the posterior distribution and Bayes estimators. We stated the Bernstein-von Mises theorem about the asymptotic normality of the posterior when the regularity conditions hold. It is an analogous result to the asymptotic normality of the maximum likelihood estimator. Moreover, the asymptotic equivalence of the Bayes estimators and the maximum likelihood estimator was proven. Consequently, the asymptotic normality of the Bayes estimator was obtained. We provided examples that illustrate the main results described in the thesis. Lastly, we gave an example of a result in asymptotic normality of the posterior when the distribution is nonregular.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:643629
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-05-17 08:47:29