Pojam i svojstva konveksnih funkcija relativno su mladi u području matematike. Tek u 19. stoljeću danski matematičar J.L.W.V. Jensen počeo je pisati radove koji sadrže konveksne funkcije kao zasebnu ideju. Jensena zato nazivamo začetnikom toga područja. Navedimo ovdje osnovnu definiciju konveksne funkcije. Neka je \(I \subseteq \mathbb{R}\) interval. Kažemo da je funkcija \(f:I\rightarrow \mathbb{R}\) konveksna ako za svaki izbor točaka \(x, y\in I\) i svaki \(t\in [0,1]\) vrijedi \[ f(tx+(1-t)y)\leq tf(x)+(1-t)f(y). \] U prvom poglavlju uveli smo pojam konveksnih funkcija te jednu ekvivalentnu karakterizaciju. Zatim smo naveli nekoliko karakterizacija konveksnih funkcija te najvažniji rezultat vezan uz konveksne funkcije- Hermite-Hadamardovu nejednakost. Pokazali smo i da je njezina lijeva nejednakost jaca od desne. Zatim smo dokazali ekvivalentnost konveksnosti i Hermite-Hadamardove nejednakosti. Vidjeli smo da cak i samo lijeva ili samo desna strana Hermite-Hadamardove nejednakosti povlače konveksnost. U drugom poglavlju bavili smo se poopćenjima pojma konveksnosti funkcije. Najprije smo uveli pojam logaritamski konveksnih funkcija te oblik Hermite-Hadamardove nejednakosti za logaritamski konveksne funkcije. Zatim smo definirali i dokazali neka svojstva i Hermite-Hadamardov tip nejednakosti za log-konveksne funkcije. Slično smo nastavili redom za ova poopćenja konveksnih funkcija: eksponencijalno konveksne funkcije, superkvadratne funkcije, preinveksne funkcije, h-konveksne funkcije, r-konveksne funkcije te naposljetku jako konveksne funkcije.