prikaz prve stranice dokumenta Tehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici
  Preuzmi
PDF 394.7 KB
diplomski rad
Tehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. urn:nbn:hr:217:251271
Žignić, Lucija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Žignić, L. (2018). Tehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:251271

Žignić, Lucija. "Tehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:251271

Žignić, Lucija. "Tehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:251271

Žignić, L. (2018). 'Tehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 26.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:251271

Žignić L. Tehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2018 [pristupljeno 26.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:251271

L. Žignić, "Tehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2018. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:251271

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:251271
Podaci o radu
NaslovTehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici
AutorLucija Žignić
MentorMiljenko Huzak (mentor)
Član povjerenstvaMiljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMaja Resman (član povjerenstva)
Član povjerenstvaOzren Perše (član povjerenstva)
Član povjerenstvaHrvoje Šikić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2018-07-17, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Glavni cilj ovog rada je proučiti nekoliko osnovnih tehnika redukcije varijance za metode Monte Carlo te potom prikazati na primjerima kako se one mogu primijeniti u financijskoj matematici. U prvom poglavlju definira se problem Monte Carlo integracije te se objašnjava na kojim teoremima se ona bazira. Potom se detaljno obrađuju tehnike redukcije varijance. Prvo se obrađuje metoda kontrolnih varijabli koja se bazira na korištenju rješenja već poznatog problema koji je sličan promatranom. Zatim se obrađuje slojevito uzorkovanje koje se bazira na strateškom generiranju varijabli iz različitih podskupova. Na kraju se obrađuje uzorkovanje po važnosti koje se bazira na promjeni mjere kojom će se dati veća težina rijetkim događajima. Nakon toga se ukratko komentiraju sličnosti i razlike među metodama. Zadnje poglavlje posvećeno je samoj primjeni opisanih metoda u financijskoj matematici. U tom poglavlju prvo se obrađuju osnovni principi teorije financijskog modeliranja, a potom se za svaku tehniku redukcije varijance obrađuju primjeri. Naposljetku se implementira jedan od primjera na kojem se uspoređuje pogreška dobivena uobičajenim Monte Carlo procjeniteljem i pogreška dobivena korištenjem tehnika redukcija varijance.
Sažetak (engleski)
The main goal of this thesis is to study some of the basic variance reduction techniques for Monte Carlo methods and apply them on examples from financial mathematics. In the first chapter Monte Carlo integration problem is explained, as well as theorems that it is based on. A detailed analysis of variance reduction techniques follows. Firstly, the Control Variates method, which is based on using the solutions of a known problem similar to the one which is being observed, is introduced. Then comes the Stratified Sampling method, which is based on the strategic variable generating from different subsets. Finally comes the Importance Sampling method, based on the measure alterations which emphasize the importance of rare occurrences. After that, similarities and differences between these methods are briefly discussed. The last chapter deals with the application of the described methods in financial mathematics. Firstly, the basic principles of the derivative pricing theory are explained, and then follow examples for each of the variance reduction techniques. Finaly, an implemented example shows the comparison between a Monte Carlo method variance and a variance resulting from the usage of the variance reduction technique.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:251271
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-07-09 11:12:29