prikaz prve stranice dokumenta Konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem
  Preuzmi
PDF 294.57 KB
diplomski rad
Konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. urn:nbn:hr:217:339404
Dević, Petar
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Dević, P. (2019). Konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:339404

Dević, Petar. "Konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:339404

Dević, Petar. "Konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:339404

Dević, P. (2019). 'Konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:339404

Dević P. Konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2019 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:339404

P. Dević, "Konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:339404

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:339404
Podaci o radu
NaslovKonačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem
AutorPetar Dević
MentorIlja Gogić (mentor)
Član povjerenstvaIlja Gogić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaIvan Kupčić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaRudi Mrazović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVjeran Hari (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatko Milin (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2019-07-15, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu proučavamo neka osnovna svojstva konačnodimenzionalnih algebri s dijeljenjem. Najprije dokazujemo slavni Frobeniusov teorem, koji kaže da (do na izomorfizam) postoje točno tri realne konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem: Realni brojevi \(\mathbb{R}\), kompleksni brojevi \(\mathbb{C}\) te kvaternioni \(\mathbb{H}\). Nadalje, dokazujemo Wedderburnov strukturalni teorem koji opisuje strukturu konačnodimenzionalnih poluprostih algebri; svaka takva algebra je izomorfna konačnom direktnom produktu matričnih algebri nad algebrama s dijeljenjem. Time se većina pitanja vezana uz konačnodimenzionalne poluproste algebre reducira na analogna pitanja vezana uz konačnodimenzionalne algebre s dijeljenjem.
Sažetak (engleski)
In this thesis we explore some basic properties of finite dimensional division algebras. We first present the proof of the celebrated Frobenius theorem, which states that (up to an isomorphism) there exist precisely three real finite-dimensional division algebras: Real numbers \(\mathbb{R}\), complex numbers \(\mathbb{C}\) and quaternions \(\mathbb{H}\). Next, we present the proof of the Wedderburn’s structure theorem which describes the structure of semisimple finitedimensional algebras; any such algebra is isomorphic to a finite direct product of matrix algebras over some division algebras. In this way most questions concerning semisimple finite-dimensional algebras are reduced to the analogues questions for finite-dimensional division algebras.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:339404
Studijski programNaziv: Matematika i fizika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i fizike (mag. educ. math. et phys.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-09-25 08:56:38