Cilj ovog rada bio je analizirati bifurkaciju kvadratne familije funkcija \(f_\mu(x)=\mu x(1-x), \ \mu>0\), tj. analizirati asimptotsko ponašanje niza iteracija vrijednosti funkcije \(f_\mu\) s obzirom na promjenu vrijednosti parametra \(\mu\) i izbor početne točke \(x_0\). Željeli smo naći vrijednosti parametra za koje je moguće predvidjeti ponašanje sustava nakon velikog broja iteracija te koliko nam na to utječe izbor početne vrijednosti \(x_0\). U Poglavlju 2 smo naslutili promjene koje se događaju s promjenom tog parametra \(\mu\). Zatim smo u Poglavlju 3 paralelno uvodili osnovne pojmove iz teorije dinamičkih sustava i primjenjivali ih na kvadratnu familiju funkcija \(f_\mu(x)=\mu x(1-x), \ \mu>0\). Time smo dokazivali tvrdnje koje smo grafički naslutili u Poglavlju 2 te pronašli vrijednosti parametara za koje je moguće predvidjeti ponašanje sustava, štoviše, točno odrediti što će se dogoditi s vrijednostima nakon velikog broja iteracija. U Poglavlju 3 smo grafički ilustrirali bifurkaciju koja se događa s promjenom parametra \(\mu\). U određenim smo vrijednostima parametra uočili pojavu udvostručenja perioda te pojasnili zašto do nje dolazi. Ta pojava sugerira put prema kaosu.