Processing math: 100%
prikaz prve stranice dokumenta Plohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru
  Preuzmi
PDF 2.76 MB
disertacija
Plohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. urn:nbn:hr:217:938710
Protrka, Ivana
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Protrka, I. (2019). Plohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru (Disertacija). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:938710

Protrka, Ivana. "Plohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:938710

Protrka, Ivana. "Plohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:938710

Protrka, I. (2019). 'Plohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru', Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 25.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:938710

Protrka I. Plohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru [Disertacija]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2019 [pristupljeno 25.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:938710

I. Protrka, "Plohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru", Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:938710

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:938710
Podaci o radu
NaslovPlohe konstantne srednje zakrivljenosti i njima pridružene fokalne krivulje i plohe u Minkowskijevom prostoru
Naslov (engleski)Constant mean curvature surfaces and associated focal curves and surfaces in Minkowski space
AutorIvana Protrka
MentorŽeljka Milin-Šipuš (mentor)
Član povjerenstvaZlatko Erjavec (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (član povjerenstva)
Član povjerenstvaZdenka Kolar-Begović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaEma Jurkin (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2019-09-26, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
U radu su proučavane plohe konstantne srednje zakrivljenosti (CMC plohe) i njima pridružene fokalne krivulje, odnosno plohe u Minkowskijevom prostoru. Minkowskijev prostor je specijalan ambijentni prostor u kojemu, s obzirom na definiranu pseudo-metriku, razlikujemo tri vrste vektora, krivulja, odnosno ploha. U prva tri poglavlja (1, 2, 3) opisani su osnovni pojmovi koje koristimo u radnji te su prikazana osnovna svojstva, primjeri i klasifikacija minimalnih, maksimalnih i pravih CMC ploha u... Više Minkowskijevom prostoru. U poglavlju 4 proučavana je α-evoluta i njen poseban slučaj, harmonijska evoluta plohe. U prvom dijelu istraživana su svojstva harmonijskih evoluta pravčastih, helikoidalnih i translacijskih ploha. Dobiveni rezultati su analogni rezultatima u euklidskom prostoru. U drugom dijelu proučavana su svojstva harmonijskih evoluta kvazi-umbiličkih ploha. Kod takvih ploha harmonijska evoluta degenerira u krivulju što se ne može dogoditi u euklidskom prostoru. Štoviše, dokazano je da harmonijska evoluta i bazna krivulja B-namotajne plohe konstantne srednje zakrivljenosti (H=const.≠0) čine svjetlosni Bertrandov par. Nadalje, pokazano je kako od zadane krivulje konstruirati B-namotajnu plohu čija je harmonijska evoluta zadana krivulja. Na kraju poglavlja istraživana su svojstva α-evolute, a dobiveni rezultati predstavljaju znatna proširenja rezultata u euklidskom prostoru. U poglavlju 5 proučavane su cikloidne krivulje. Izvedena je njihova parametrizacija i pokazano je da se iste mogu dobiti kao projekcije sfernih općih zavojnica. Konstruirani su novi primjeri maksimalnih ploha pomoću Björlingove formule, tzv. cikloidne maksimalne plohe. Dan je njihov Weierstrassov prikaz i pokazano je da su dobivene plohe algebarske te da dopuštaju racionalnu parametrizaciju. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this doctoral thesis, the surfaces of constant mean curvature (CMC surfaces) and associated focal sets in Minkowski space are studied. Minkowski space is a special ambient space in which, with respect to defined pseudo-metric, we distinguish three types of vectors, curves and surfaces. In the first three chapters of the thesis, we give an overview of basic concepts and theorems in Minkowski space, local theory of curves and surfaces, as well as examples and classification of minimal,... Više maximal and CMC surfaces in Minkowski space. In the chapter 4, the α-evolute and its special case, the harmonic evolute of a surface, are analyzed. In the first part, we studied harmonic evolute of ruled, helicoidal and translation surfaces, respectively. Obtained results are analogous to the results in Euclidean case. In the second part, we studied the harmonic evolute of the quasi-umbilic surfaces. Contrary to the results in Euclidean case, the harmonic evolute of such surfaces is a curve. Moreover, it is proved that the harmonic evolute of a B-scroll of constant non-vanishing mean curvature, together with its base curve forms a null Bertrand pair. Furthermore, it is shown how to reconstruct B-scroll from a given harmonic evolute. At the end of the chapter, we studied properties of α-evolute and the obtained results present significant extension of the results in Euclidean case. In the chapter 5, the cycloidal curves are considered. Their parametrization is presented, as well as shown that they can be obtained as projections of spherical generalized helices. By using the Björling formula, new examples of maximal surfaces are constructed, so-called cycloidal maximal surfaces. We derived their Weierstrass representations and proved that given surfaces are algebraic surfaces which admit rational parametrization. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:938710
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: poslijediplomski doktorski
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
Vrsta resursaTekst
Opsegvi, 167 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-11-29 10:14:38
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.