prikaz prve stranice dokumenta Umnožak tetiva elipse i rekurzivni nizovi polinoma
  Preuzmi
PDF 311.26 KB
diplomski rad
Umnožak tetiva elipse i rekurzivni nizovi polinoma
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. urn:nbn:hr:217:396041
Sokić, Lidija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Sokić, L. (2019). Umnožak tetiva elipse i rekurzivni nizovi polinoma (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:396041

Sokić, Lidija. "Umnožak tetiva elipse i rekurzivni nizovi polinoma." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:396041

Sokić, Lidija. "Umnožak tetiva elipse i rekurzivni nizovi polinoma." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:396041

Sokić, L. (2019). 'Umnožak tetiva elipse i rekurzivni nizovi polinoma', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:396041

Sokić L. Umnožak tetiva elipse i rekurzivni nizovi polinoma [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2019 [pristupljeno 23.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:396041

L. Sokić, "Umnožak tetiva elipse i rekurzivni nizovi polinoma", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:396041

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:396041
Podaci o radu
NaslovUmnožak tetiva elipse i rekurzivni nizovi polinoma
AutorLidija Sokić
MentorJuraj Šiftar (mentor)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Širola (član povjerenstva)
Član povjerenstvaPetar Žugec (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMiljenko Marušić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatko Milin (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2019-07-15, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Središnja tema ovog rada je izračunavanje umnoška \(d_n\) duljina tetiva elipse dobivene skaliranjem kružnice na kojoj je odabrano \(n\) ekvidistantnih točaka. Motivacija za ovaj problem proizlazi iz odgovarajućeg rezultata za jediničnu kružnicu gdje vrijedi \(d_n = n\). Th. E. Price izveo je poopćenje tog teorema proučavanjem stanovite familije polinoma \(P_n(z)\). Ti polinomi karakterizirani su rekurzijom koja ih dovodi u vezu s poopćenim Lucasovim i Fibonaccijevim polinomima. Za prikladni izbor parametara koji određuju promatranu elipsu dobiva se \(P_n(1) = L_n\) i \(P'_n(1) = d_n = n F_n\), pri čemu su \(L_n\) i \(F_n\) \(n\)-ti Lucasov, odnosno Fibonaccijev broj. U završnom poglavlju izložen je alternativni pristup Priceovom radu, prema nedavno objavljenom članku B. Blum - Smitha i J. Wooda (2018.). Veći dio Priceovih rezultata izveden je i protumačen na novi način, polazeći od klasičnog Cardanovog rješenja kubne jednadžbe.
Sažetak (engleski)
The main topic of this thesis is computation of the product \(d_n\) of chord lengths for the ellipse obtained by scaling a circle on which \(n\) equidistant points were chosen. The motivation for this problem originates from the corresponding result for the unit circle, namely \(d_n = n\). Th. E. Price derived a generalization of that result by exploring a certain family of polynomials \(P_n(z)\). These polynomials are characterized by a recursion which brings them into a relation with generalized Lucas and Fibonacci polynomials. For an appropriate choice of parameters that describe the observed ellipse, one obtains \(P_n(1) = L_n\) and \(P'_n(1) = d_n = n F_n\), where \(L_n\) and \(F_n\) are the Lucas and Fibonacci numbers, respectively. In the final chapter an alternative approach to Price’s work is laid out, according to a recent paper by B. Blum-Smith and J. Wood (2018.). The main part of Price’s results is derived and explained in a new fashion, starting with the classical Cardano’s solution of the cubic equation.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:396041
Studijski programNaziv: Matematika i fizika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i fizike (mag. educ. math. et phys.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-12-02 13:51:25