Naslov Marked Poisson cluster processes and applications Naslov (hrvatski) Označeni Poissonovi procesi s klasterima i primjene Autor Petra Žugec Mentor Bojan Basrak (mentor)Član povjerenstva Nikola Sandrić (predsjednik povjerenstva)Član povjerenstva Bojan Basrak (član povjerenstva)Član povjerenstva Olivier Wintenberger (član povjerenstva)194001109 Član povjerenstva Azra Tafro (član povjerenstva)Ustanova koja je dodijelila Sveučilište u Zagrebu Datum i država obrane 2019-09-26, Hrvatska Znanstveno / umjetničko PRIRODNE ZNANOSTI Univerzalna decimalna klasifikacijaUDC ) 51 - Matematika Sažetak The theory of point processes constitutes an important part of modern stochastic process theory and is widely recognized as a useful and elegant tool for modelling. Point processes are well understood models and have applications in a wide range of applied probability areas, especially in risk theory which is important for understanding non-life insurance mathematics. It deals with the modelling of claims and gives answers on premium amount. Elegant mathematical analysis of the classical Cramér
... Više - Lundberg risk model has an important place in non-life insurance theory. The theory yields precise or approximate computations of the ruin probabilities, appropriate reserves, distribution of the total claim amount and other properties of an idealized insurance portfolio. In recent years, some special models have been proposed to account for the possibility of clustering of some events, for instance the Hawkes processes. We study asymptotic distribution of the total claim amount in the setting where Cramér - Lundberg risk model is augmented with a marked Poisson cluster structure. Marked Hawkes processes are then a special case and have an important role as the key example in our analysis. To make this more precise, we model arrival of claims in an insurance portfolio by a marked point process, say N = ∞ ∑ k = 1 δ τ k , A k τ k A k M f : M [ 0 , t ] S ( t ) = ∑ τ k ≤ t f ( A k ) . S ( t ) t → ∞ S ( t ) S ( t ) Sakrij dio sažetka Sažetak (hrvatski) Teorija točkovnih procesa utemeljuje važan dio moderne teorije stohastičkih procesa i široko je prepoznata kao koristan i elegantan alat za modeliranje. Točkovni procesi su model koji se dobro razumije i koriste u mnogim područjima primijenjene vjerojatnosti, posebno u teoriji rizika (matematika neživotnih osiguranja). Teorija rizika se bavi modeliranjem zahtjeva za isplatom u svrhu određivanja visine premije. Elegantna matematička analiza Cramér-Lundbergovog modela rizika ima važnu ulogu u
... Više teoriji neživotnih osiguranja. Spomenuta teorija nam daje precizne ili aproksimativne izračune vjerojatnosti propasti, odgovarajućih rezervi, distribuciju sume zahtjeva za isplatama i druga svojstva idealiziranog portfelja osiguravatelja. Posljednjih godina predloženi su neki specijalni modeli koji uključuju mogućnost klasteriranja događaja, na primjer Hawkesovi procesi. Proučavamo asimptotske distribucije ukupnog iznosa zahtjeva za isplatom u označenim Poissonovim procesima s klasterima u kojima oznake određuju visinu, ali i druge karakteristike pojedinih zahtjeva te potencijalno utječu na stopu dolazaka budućih zahtjeva. Označeni Hawkesovi procesi u tom slučaju postaju specijani slučaj općenitog modela označenih Poissonovih procesa s klasterima. Malo preciznije, dolaske zahtjeva za isplatom u promatranom portfelju modeliramo označenim točkovnim procesom, npr. oblika N = ∞ ∑ k = 1 δ τ k , A k τ k A k M f ( A k ) [ 0 , t ] S ( t ) = ∑ τ k ≤ t f ( A k ) . S ( t ) , t → ∞ [ 0 , t ] . Sakrij dio sažetka Ključne riječi
Point process
Poisson cluster processes
limit theorems
Hawkes process
total claim amount
maximal claim size
Ključne riječi (hrvatski)
Točkovni procesi
Poissonovi procesi s klasterima
granični teoremi
Hawkesovi procesi
suma zahtjeva za isplatom
maksimalan zahtjev za isplatom
Jezik engleski URN:NBN urn:nbn:hr:217:746225 Studijski program Naziv: Matematika Vrsta resursa Tekst Opseg xvi, 73 str. Način izrade datoteke Izvorno digitalna Prava pristupa Otvoreni pristup Uvjeti korištenja Datum i vrijeme pohrane 2019-12-06 10:46:13
