Processing math: 100%
prikaz prve stranice dokumenta Prostori konfiguracija i operade malih kocaka
  Preuzmi
PDF 704.84 KB
diplomski rad
Prostori konfiguracija i operade malih kocaka
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. urn:nbn:hr:217:210709
Crnković, Vlatko
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Crnković, V. (2019). Prostori konfiguracija i operade malih kocaka (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:210709

Crnković, Vlatko. "Prostori konfiguracija i operade malih kocaka." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:210709

Crnković, Vlatko. "Prostori konfiguracija i operade malih kocaka." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:210709

Crnković, V. (2019). 'Prostori konfiguracija i operade malih kocaka', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 21.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:210709

Crnković V. Prostori konfiguracija i operade malih kocaka [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2019 [pristupljeno 21.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:210709

V. Crnković, "Prostori konfiguracija i operade malih kocaka", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:210709

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:210709
Podaci o radu
NaslovProstori konfiguracija i operade malih kocaka
AutorVlatko Crnković
MentorMatija Bašić (mentor)
Član povjerenstvaMatija Bašić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaTomislav Berić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaGoran Muić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaAndrej Dujella (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2019-09-26, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu promatramo pojam operade, preciznije topološke operade, i neke njene primjene. Pojam je u današnjem obliku uveden u radu Petera Maya, [7], za potrebe karakterizacije višestrukih prostora petlji, no krajem dvadesetog stoljeća nalazi primjene i u drugim granama matematike. Rad je organiziran u tri poglavlja s dodatkom na kraju koji navodi osnovne rezultate teorije kategorija i topologije potrebne za praćenje sadržaja. U prvom poglavlju definiramo pojam operade i... Više P-prostora te pojam monade i algebre nad monadom. Navodimo neke osnovne primjere ovakvih objekata te opisujemo dvije temeljne konstrukcije, jednu koja operadi P pridružuje monadu čije algebre klasificiraju P-prostore, te drugu koja operadi Ppridružuje pripadnu rezolventu W(P). Drugo poglavlje bavi se operadama malih kocaka, ključnim objektom u Mayevom radu karakterizacije višestrukih prostora petlji. Opisujemo kako operada malih kocaka prirodno djeluje na višestruke prostore petlji te navodimo dva ključna rezultata Mayevog rada. Na kraju poglavlja pokazujemo da je operada malih kocaka homotopski ekvivalentna prostorima konfiguracija F(Rn,⋅). Opisujemo kompaktifikaciju prostora konfiguracija te na njoj definiranu strukturu operade, takozvanu Kontsevichevu operadu. Treće poglavlje prati rad Ryana Budneya, [3], koji opisuje slabi homotopski tip prostora dugih uzlova K. Budneyev rad se zasniva na Shubertovom radu, [11], koji pokazuje da operacije sume inducira strukturu komutativnog monoida na π0K te daje do na poredak i izotopiju jedinstvenu dekompoziciju uzla na proste. Definiramo djelovanje operade malih 2-kocaka na određenom modelu za K te pratimo Budneyev dokaz fokusirajući se na spomenuto djelovanje. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this paper we observe the notion of an operad, more precisely a topological operad, and some of its applications. The term operad, as it is known today, was first introduced in the work of Peter May, [7], for the purposes of characterizing iterated loop spaces, though, towards the end of the twentieth century, it finds its applications in other branches of mathematics. This paper is organized into three chapters, with an appendix that contains basic results of... Više category theory and topology required for its understanding. In the first chapter we define operads and P−spaces along with monads and algebras over a monad. We go over some basic examples of such objects and describe two basic constructions, one that associates to an operad P its corresponding monad P, such that algebras over the monad P characterize P-spaces, and another that gives a certain resolution W(P) of the monad P. The second chapter deals with the little cube operad, the key object in May’s work on the loopspace recognition principle. We describe the natural action of the little cube operad on iterated loop spaces and briefly go over May’s two main resutls. In the last section of the chapter we show that the little cube operad is homotopy equivalent to configuration spaces F(Rn,⋅). We also describe a compactification of those configuration spaces and its associated operad structure, the Kontsevich operad. The third chapter follows the work of Ryan Budney, [3], which describes the weak homotopy type of the spaces of long knots K. Budney’s work is loosely based on the work of Schubert, [11], in which it is shown that the connected sum operation induces a commutative monoid structure on π0K. We define the little 2-cube action on a certain model for K and follow Budeny’s proof mainly focusing on the mentioned action. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:210709
Studijski programNaziv: Teorijska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2020-01-23 08:54:17
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.