prikaz prve stranice dokumenta Odabir i regularizacija linearnih modela s primjenom u aktuarstvu
  Preuzmi
PDF 1002.81 KB
završni specijalistički
Odabir i regularizacija linearnih modela s primjenom u aktuarstvu
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:217:054531
Petrunić, Ivan
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Petrunić, I. (2020). Odabir i regularizacija linearnih modela s primjenom u aktuarstvu (Završni specijalistički). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:054531

Petrunić, Ivan. "Odabir i regularizacija linearnih modela s primjenom u aktuarstvu." Završni specijalistički, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:054531

Petrunić, Ivan. "Odabir i regularizacija linearnih modela s primjenom u aktuarstvu." Završni specijalistički, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:054531

Petrunić, I. (2020). 'Odabir i regularizacija linearnih modela s primjenom u aktuarstvu', Završni specijalistički, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 10.05.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:054531

Petrunić I. Odabir i regularizacija linearnih modela s primjenom u aktuarstvu [Završni specijalistički]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 10.05.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:054531

I. Petrunić, "Odabir i regularizacija linearnih modela s primjenom u aktuarstvu", Završni specijalistički, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:054531

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:054531
Podaci o radu
NaslovOdabir i regularizacija linearnih modela s primjenom u aktuarstvu
Naslov (engleski)Selection and Regularization of Linear Models With Actuarial Applications
AutorIvan Petrunić
MentorBojan Basrak (mentor)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2020-07-03, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U kontekstu linearnih modela, postavlja se pitanje koji od prediktora (kojih može biti vrlo mnogo) su najviše povezani s odazivom. Drugo pitanje koje se javlja je: mogu li se koeficijenti linearnog modela tako prilagoditi, da model daje dobra predviđanja za nove, dosada neviđene podatke? Da bismo dali odgovore na ta pitanja, prvo uvodimo osnovne pojmove i ideje iz područja statistike i statističkog učenja kao što su kompromis između preciznosti predviđanja i interpretabilnosti modela, nadzirano i nenadzirano učenje, mjerenje kvalitete prilagodbe modela te kompromis između pristranosti i varijance. Zatim promatramo klasičan linearni regresijski model metodom najmanjih kvadrata, koji će biti temelj za kasnije proširenje. Nakon toga, opisujemo nekoliko metoda pomoću kojih možemo procijeniti pogrešku na testnom skupu, kao što su metoda validacijskog skupa, pojedinačna unakrsna validacija (LOOCV) te \(k\)-struka unakrsna validacija. U glavnom dijelu rada, prvo promatramo metode odabira podskupa prediktora, kao što su metoda odabira najboljeg podskupa, postupni odabir unaprijed te postupni odabir unatrag. Opisujemo kako odabrati najbolji model korištenjem statistika \(C_p\), BIC i prilagođeni \(R^2\), te pomoću unakrsne validacije. Zatim opisujemo dvije metode smanjenja koeficijenata (regularizacije): ridge i lasso regresiju. Konačno, opisanu teoriju praktično primjenjujemo u slučaju osiguranja od profesionalne odgovornosti liječnika.
Sažetak (engleski)
A question that arises in the context of linear models is: which of the predictors (and there could be many of them) is most closely related to the response? Another question is: could the linear model coefficients be adjusted in a way that the model performs well on previously unseen data? In order to answer these questions, we first introduce basic concepts and ideas from statistics and statistical learning, such as the trade-off between prediction accuracy and model interpretability, supervised and unsupervised learning, measurement of the quality of fit and the bias-variance trade-off. We then consider the classical least squares linear regression model, which will be the basis for further extension. After that, we describe several methods for the test error estimation, such as the validation set approach, the leave-one-out cross-validation (LOOCV), and the \(k\)-fold cross-validation. In the central part of the thesis, we first consider subset selection methods, such as the best subset selection, forward stepwise selection and backward stepwise selection. We describe how to select the best model using the \(C_p\), BIC and adjusted \(R^2\) statistics, as well as using cross-validation. We then describe two shrinkage (or regularization) methods: the ridge regression and the lasso. Finally, we apply the theory to the case of medical malpractice insurance.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:054531
Studijski programNaziv: Aktuarska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: poslijediplomski specijalistički
Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a specijalist/ specijalistica aktuarske matematike (univ. spec. actuar. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Datum isteka embarga: 2022-07-08
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2020-07-08 11:31:19