prikaz prve stranice dokumenta Erdös--Ko--Rado teorem
  Preuzmi
PDF 286.43 KB
diplomski rad
Erdös--Ko--Rado teorem
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. urn:nbn:hr:217:910632
Torić, Vice
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Torić, V. (2019). Erdös--Ko--Rado teorem (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:910632

Torić, Vice. "Erdös--Ko--Rado teorem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:910632

Torić, Vice. "Erdös--Ko--Rado teorem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:910632

Torić, V. (2019). 'Erdös--Ko--Rado teorem', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:910632

Torić V. Erdös--Ko--Rado teorem [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2019 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:910632

V. Torić, "Erdös--Ko--Rado teorem", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:910632

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:910632
Podaci o radu
NaslovErdös--Ko--Rado teorem
AutorVice Torić
MentorVedran Krčadinac (mentor)
Član povjerenstvaVedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaSiniša Slijepčević (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSonja Štimac (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSnježana Lubura Strunjak (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2019-11-26, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Tema ovog diplomskog rada je teorem Erdösa, Koa i Radoa. Diplomski rad je podijeljen u tri poglavlja. U prvom poglavlju cilj je upoznati se s definicijom presijecajuće i \(t\)-presijecajuće familije \(k\)-članih podskupova i iskazati i dokazati EKR teorem. Definirane su i dokazane neke pomoćne tvrdnje. U drugom poglavlju obrađujemo alternativne dokaze EKR teorema. Prvo se bavimo Hilton-Milnerovim teoremom. Zatim definiramo pomoćne tvrdnje i iskazujemo Katonin teorem pomoću kojih dokazujemo EKR teorem za \(t=1\). Na kraju poglavlja iskazujemo Kruskal-Katona teorem i pomoću njega pokazujemo da jedino kanonske presijecajuće familije dostižu jednakost u EKR teoremu za \(t=1\). U trećem poglavlju iskazujemo analogone EKR teorema za druge objekte. Prvo definiramo Kneserove grafove, kliku i kokliku. Zatim za permutacije, particije, vektorske prostore nad konačnim poljima i riječi definiramo osnovne pojmove i iskazujemo analogone EKR teorema.
Sažetak (engleski)
The topic of this thesis is the Erdös-Ko-Rado theorem. The thesis is divided into three chapters. In the first chapter, we deal with the basic concepts of intersecting and \(t\)-intersecting \(k\)-set systems and state and prove the EKR theorem. We define and prove some auxiliary statements which are crucial for further understanding. The focus of the next chapter is on alternative proofs of the EKR theorem. The Hilton-Milner theorem is examined, auxiliary statements are defined and the Katona theorem is stated using which the EKR theorem is proved for \(t=1\). At the end of the second chapter, the Kruskal-Katona theorem is stated and it is shown that only canonical intersecting systems meet the bound for \(t=1\) in the EKR theorem. In the final, third chapter, analogs of the EKR theorem are stated. Firstly, Kneser graphs, cliques and cocliques are defined. Later, basic statements are defined and analogs of the EKR theorem are stated for permutations, partitions, vector spaces over finite fields and words.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:910632
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2020-07-20 10:30:21