prikaz prve stranice dokumenta Banachove i C*-algebre
  Preuzmi
PDF 438.01 KB
diplomski rad
Banachove i C*-algebre
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:217:844239
Rajšel, Dorotea
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Rajšel, D. (2020). Banachove i C*-algebre (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:844239

Rajšel, Dorotea. "Banachove i C*-algebre." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:844239

Rajšel, Dorotea. "Banachove i C*-algebre." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:844239

Rajšel, D. (2020). 'Banachove i C*-algebre', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:844239

Rajšel D. Banachove i C*-algebre [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 23.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:844239

D. Rajšel, "Banachove i C*-algebre", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:844239

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:844239
Podaci o radu
NaslovBanachove i C*-algebre
AutorDorotea Rajšel
MentorDamir Bakić (mentor)
Član povjerenstvaDamir Bakić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Tadić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaPavle Pandžić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaOzren Perše (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2020-02-27, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu dan je kratki pregled teorije Banachovih i \(C*\)-algebri. Banachove algebre su potpune normirane algebre, a \(C*\)-algebre su Banachove algebre s involucijom \(a\mapsto a^*\) koje imaju svojstvo da za svaki njihov element \(a\) vrijedi \(\|a\|^2 = \|a^*a\|.\) Na Banachovim algebrama se promatraju multiplikativni linearni funkcionali te je pokazana veza između multiplikativnih linearnih funkcionala i maksimalnih ideala komutativne Banachove algebre. Također, iznešeni su rezultati o spektru elementa Banachove algebre. Definira se te se pokazuje egzistencija Geljfandove transformacije na komutativnim Banachovim algebrama. Pokazuje se da je to preslikavanje izometrički \(*\)-izomorfizam na komutativnim \(C*\)-algebrama pa se koristi za identifikaciju komutativne \(C*\)-algebre s algebrom neprekidnih funkcija koje iščezavaju u beskonačnosti. Uvodi se pojam hereditarne \(C*\)-algebre te je pokazana uska veza između te klase podalgebri i njenih zatvorenih lijevih ideala. Definiraju se pozitivni elementi \(C*\)-algebre te se dokazuje egzistencija i jedinstvenost pozitivnog korijena. Pokazuju se osnovna svojstva pozitivnih funkcionala na \(C*\)-algebrama. Konačno, dokazano je postojanje vjerne reprezentacije svake \(C*\)-algebre u Geljfand-Naimarkovom teoremu.
Sažetak (engleski)
This thesis gives an overview of Banach and \(C*\)-algebras theory. Banach algebras are complete normed algebras, whereas \(C*\)-algebras are Banach algebras with involution \(a\mapsto a^*\) satisfying the condition \(\|a\|^2 = \|a^*a\|\) for every element \(a\). Multiplicative linear functionals on Banach algebras have interesting properties and an important relation with maximal ideals when the algebra is abelian. Additionaly, the thesis includes a brief study of spectral theory. Gelfand transformation is defined and its existence is shown on abelian Banach algebras. Moreover, on abelian \(C*\)-algebras the Gelfand transformation is an isometric \(*\)-isomorphism. Hence, it gives a way to identify abelian \(C*\)-algebras with algebras of continuous functions that vanish at infinity. After introducing hereditary \(C*\)-algebras, their relation with closed left ideals is shown. Positive elements of \(C*\)-algebras are defined and the existence and uniqueness of positive root of a positive element is proven. Also, the properties of positive functionals on \(C*\)- algebras are studied. Finally, the existence of a faithful representation for every \(C*\)-algebras is proven in the Gelfand-Naimark theorem.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:844239
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2020-09-23 11:30:32