prikaz prve stranice dokumenta Struktura Levyjevih procesa, subordinatori i primjene
  Preuzmi
PDF 552.77 KB
diplomski rad
Struktura Levyjevih procesa, subordinatori i primjene
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:217:379822
Kralj, Tomislav
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Kralj, T. (2020). Struktura Levyjevih procesa, subordinatori i primjene (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:379822

Kralj, Tomislav. "Struktura Levyjevih procesa, subordinatori i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:379822

Kralj, Tomislav. "Struktura Levyjevih procesa, subordinatori i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:379822

Kralj, T. (2020). 'Struktura Levyjevih procesa, subordinatori i primjene', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 26.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:379822

Kralj T. Struktura Levyjevih procesa, subordinatori i primjene [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 26.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:379822

T. Kralj, "Struktura Levyjevih procesa, subordinatori i primjene", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:379822

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:379822
Podaci o radu
NaslovStruktura Levyjevih procesa, subordinatori i primjene
AutorTomislav Kralj
MentorZoran Vondraček (mentor)
Član povjerenstvaZoran Vondraček (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaVanja Wagner (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMiljenko Huzak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSnježana Lubura Strunjak (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2020-07-20, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu promatramo Lévyjeve procese, subordinatore te primjene u regenerativnim strukturama. U prvom poglavlju uvodimo formalnu definiciju Lévyjevih procesa te s njima povezanih beskonačno djeljivih distribucija. Uvodimo karakteristične funkcije te iskazujemo osnovni teorem o karakterističnom eksponentu beskonačno djeljive distribucije. Konstruiramo i dajemo tri najvažnija primjera Lévyjevih procesa: Poissonov točkovni proces, složen Poissonov proces te Brownovo gibanje. U drugom poglavlju iskazujemo i dokazujemo fundamentalan teorem Lévy-Itôve dekompozicije. To činimo konstrukcijom apstraktne Poissonove slučajne mjere te integracijom odgovarajućih determinstičkih funkcija s obzirom na Poissonovu slučajnu mjeru. U trećem poglavlju promatramo neopadajuće Lévyjeve procese, tzv. subordinatore. Uvodimo pojmove potencijalnih mjera i mjera obnavljanja. Promatramo vezu subordinatora i procesa obnavljanja te dokazujemo asimptotiku relativnog prebačaja i podbačaja. U četvrtom poglavlju promatramo slučajne kompozicije i particije nenegativnih cijelih brojeva, tzv. kompozicijske strukture te koristimo teoriju subordinatora kako bismo izgradili takve strukture.
Sažetak (engleski)
In this master’s thesis, we study Lévy processes, subordinators and their applications in random combinatorial structures. In the first chapter we introduce formal definition of Lévy processes and infinitely divisible distributions that are related to them. Characteristic functions are widely implemented in this thesis. Therefore, we state basic theorem about the characteristic exponent of infinitely divisible distribution. Three most important examples of Lévy processes are given: Poisson point process, compound Poisson process and Brownian motion. Lévy-Itô decomposition is the essential topic of second chapter. We prove that theorem using construction that involves Poisson random measures and integration of non-random functions with respect to Poisson random measure. In third chapter we investigate non-decreasing Lévy processes, subordinators. Introducing potential measures and renewal measures, we examine the connection between subordinators and renewal processes and we prove the asymptotic behaviour of relative overshoot and undershoot. Random composition and partition structures represent key concepts of the concluding chapter. Subordinator theory is used to construct regenerative composition structures.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:379822
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2020-11-25 13:36:54