prikaz prve stranice dokumenta Kriptografija temeljena na grafovima izogenija supersingularnih eliptičkih krivulja
  Preuzmi
PDF 296.78 KB
diplomski rad
Kriptografija temeljena na grafovima izogenija supersingularnih eliptičkih krivulja
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:217:583297
Marević, Maja
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Marević, M. (2020). Kriptografija temeljena na grafovima izogenija supersingularnih eliptičkih krivulja (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:583297

Marević, Maja. "Kriptografija temeljena na grafovima izogenija supersingularnih eliptičkih krivulja." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:583297

Marević, Maja. "Kriptografija temeljena na grafovima izogenija supersingularnih eliptičkih krivulja." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:583297

Marević, M. (2020). 'Kriptografija temeljena na grafovima izogenija supersingularnih eliptičkih krivulja', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 04.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:583297

Marević M. Kriptografija temeljena na grafovima izogenija supersingularnih eliptičkih krivulja [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 04.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:583297

M. Marević, "Kriptografija temeljena na grafovima izogenija supersingularnih eliptičkih krivulja", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:583297

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:583297
Podaci o radu
NaslovKriptografija temeljena na grafovima izogenija supersingularnih eliptičkih krivulja
Naslov (engleski)Cryptography based on isogeny graphs of supersingular elliptic curves
AutorMaja Marević
MentorMatija Kazalicki (mentor)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaFilip Najman (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Tadić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIvica Nakić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2020-09-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Algoritmi koji se u današnje vrijeme koriste u kriptografiji mogu se razbiti u polinomijalnom vremenu ako (kada) se kvantna računala počnu razvijati za civilne svrhe. Nesigurnost razmjene podataka na kvantnim računalima postala bi vrlo lako jedan od globalnih problema budućnosti. U ovom radu istražen je SIDH algoritam za koji se vjeruje da je kvantno otporan, s obzirom na to da na njega još uvijek nisu pronađeni ozbiljni napadi. Sadrži metodu razmjene ključeva temeljenu na Diffie-Hellmanovoj razmjeni te mu se sigurnost temelji na teškoći rješavanja problema vezanih uz supersingularne eliptičke krivulje. U prvom poglavlju napravljen je uvod za čitatelja, od osnovne definicije kriptografije do klasičnih i kvantnih algoritama. Drugo poglavlje daje jasne definicije eliptičke krivulje i njenih osnovnih svojstava. Također, definirano je ponašanje eliptičkih krivulja nad konačnim poljima. U trećem poglavlju uvodimo pojam izogenije, gdefiniciju grafa izogenije te opis razlike izogenija i izomorfizma. Četvrto poglavlje bazira se na SIDH protokolu. Od razmjene ključeva do računanja izogenija i traženja baze torzijskih podgrupa. Kako bi potvrdili kvantu otpornost, spomenuti su sigurnost i složenost SIDH algoritma.
Sažetak (engleski)
The algorithms used in the present time for cryptographic purposes, can be broken in polynomial time if the development of a quantum computer becomes reality.Insecurity of data exchange on quantum computers would very easily become one of the global the problem of the future. In this master thesis, we are studying an algorithm that is believed to be quantum resistant, since no serious attacks against it have been found yet, and therefore can be used in post-quantum era, if this becomes a reality. It is called SIDH. It is a key exchange method based on Diffie-Hellmankey exchange, with security based on the dificulty of finding isogenies between supersingular elliptic curve. First chapter is defined as introduction to reader, from basic definition of cryptography to classic algorithms and why we should consider implementing a new ones. In second chapter one can find what are elliptic curves and how they behave on finite fields. Third chapter has focus on defining isogeny, isogeny graph and di erences between isomorphism and isogeny. In fourth chapter we are going through steps of SIDH algoritam, from key exchange to finding bases of torsion subgroups. There is subsection about complexity and security of SIDH algorithm.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:583297
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-03-01 12:14:41