prikaz prve stranice dokumenta Soboljevljevi prostori i direktna metoda varijacijskog računa
  Preuzmi
PDF 366.94 KB
diplomski rad
Soboljevljevi prostori i direktna metoda varijacijskog računa
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:217:535823
Rukavina, Borja
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Rukavina, B. (2020). Soboljevljevi prostori i direktna metoda varijacijskog računa (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:535823

Rukavina, Borja. "Soboljevljevi prostori i direktna metoda varijacijskog računa." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:535823

Rukavina, Borja. "Soboljevljevi prostori i direktna metoda varijacijskog računa." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:535823

Rukavina, B. (2020). 'Soboljevljevi prostori i direktna metoda varijacijskog računa', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 29.04.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:535823

Rukavina B. Soboljevljevi prostori i direktna metoda varijacijskog računa [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 29.04.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:535823

B. Rukavina, "Soboljevljevi prostori i direktna metoda varijacijskog računa", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:535823

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:535823
Podaci o radu
NaslovSoboljevljevi prostori i direktna metoda varijacijskog računa
Naslov (engleski)Sobolev spaces and direct method of variational calculus
AutorBorja Rukavina
MentorMarko Erceg (mentor)
Član povjerenstvaMarko Erceg (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIgor Pažanin (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNenad Antonić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2020-09-30, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu se upoznajemo s osnovama teorije distribucija, Soboljevljevih prostora i varijacijskog računa u svrhu proučavanja slabih formulacija nekih klasičnih rubnih problema. Najprije motiviramo uvođenje distribucija te pokazujemo neka osnovna svojstva, a od posebne važnosti nam je pojam slabe derivacije. Pomoću njega definiramo Soboljevljeve prostore, za koje se pokazuje da su Banachovi. Zatim pokazujemo niz rezultata na Soboljevljevim prostorima od kojih se ističu Poincar´eova nejednakost, operatori proširenja i teorem o tragu. Potom proučavamo teoriju varijacijskog računa na apstraktnim refleksivnim Banachovim prostorima. Predstavljamo direktnu metodu varijacijskog računa i dajemo generalni rezultat. Dokazujemo poznatu Lax-Milgramovu lemu, koja se često koristi u dokazima egzistencije slabog rješenja. Za kraj navodimo nekoliko rubnih problema od interesa i primjenjujemo dane rezultate.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we present the fundamentals of theory of distributions, Sobolev spaces and calculus of variations with the objective of studying weak formulations of some classical boundary value problems. Firstly, we motivate the introduction of distributions and show some basic properties, where the notion of weak derivation will be of particular importance. We use it to define Sobolev spaces, which we show to be Banach spaces. We then present a series of results in Sobolev spaces, of which the Poincar´e inequality, the expansion operators, and the trace theorem bear the most significance. Next we study the theory of calculus of variations on abstract reflexive Banach spaces. We present the direct method of calculus of variations and give the general result. We prove the well-known Lax-Milgram lemma, which is often used in proofs of existence of a weak solution. Finally, we present some boundary value problems of interest and apply the mentioned results.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:535823
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-03-05 12:27:58