prikaz prve stranice dokumenta Hardyjevi prostori
  Preuzmi
PDF 288 KB
diplomski rad
Hardyjevi prostori
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:217:832846
Tomac, Fran Domagoj
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Tomac, F. D. (2020). Hardyjevi prostori (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:832846

Tomac, Fran Domagoj. "Hardyjevi prostori." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:832846

Tomac, Fran Domagoj. "Hardyjevi prostori." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:832846

Tomac, F. D. (2020). 'Hardyjevi prostori', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:832846

Tomac FD. Hardyjevi prostori [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:832846

F. D. Tomac, "Hardyjevi prostori", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:832846

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:832846
Podaci o radu
NaslovHardyjevi prostori
AutorFran Domagoj Tomac
MentorHrvoje Šikić (mentor)
Član povjerenstvaHrvoje Šikić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaTomislav Pejković (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Erceg (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSiniša Slijepčević (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2020-07-20, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Hardyjevim se prostorima klasično pristupa u kontekstu kompleksne analize gdje ih se promatra na nekom dijelu kompleksne ravnine. U ovom je tekstu, međutim, predstavljen moderan tretman prostora \(H^p(\mathbb{R}^n)\), uz \(0<p\leq \infty\), kao klase onih temperiranih distribucija kojima je prikladno definirani maksimalni operator sadržan u \(L^p(\mathbb{R}^n)\) prostoru. Prvi važni dokazani rezultat tvrdi da maksimalni operator koji korišten u definiciji može biti izabran na nekoliko ekvivalentnih načina. Osim toga, dokazali smo i da za proizvoljni \(f \in H^p\) možemo pronaći familiju \(\{a_k\}\) jednostavnijih elemenata te kompleksni niz koeficijenata \(\lambda_k\) tako da je \(f=\Sigma_k\lambda_ka_k\) u \(H^p\) normi; elemente \(a_k\) nazivamo atomima, a rezultirajuću dekompoziciju atomarnom. Konačno, dan je i detaljniji pregled posebno zanimljivog prostora \(H^1\) te demonstracija činjenice da je njegov dual prostor funkcija ograničene srednje oscilacije (BMO).
Sažetak (engleski)
One classically addresses Hardy spaces in the context of complex analysis where they are observed on some section of complex plane. In this text, however, a modern treatment of the \(H^p(\mathbb{R}^n)\) space, with \(0<p\leq \infty\), as the class of those tempered distributions whose appropriately defined maximal operator is contained in the \(L^p(\mathbb{R}^n)\) space is laid out. The first major result that is proved claims that the maximal operator used in the definition may be chosen in a couple of equivalent ways. Moreover, we proved that for an arbitrary \(f \in H^p\) a family \(\{a_k\}\) of simpler elements and a sequence of complex coefficients \(\lambda_k\) can be obtained such that \(f=\Sigma_k\lambda_ka_k\) in the \(H^p\) norm; we call the elements \(a_k\) atoms, and the resulting decomposition atomic. Finally, a thorough overview of a particularly interesting space \(H^1\) is given along with the demonstration of the fact that its dual is the space of functions with bounded mean oscillation (BMO).
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:832846
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-03-10 11:53:28