prikaz prve stranice dokumenta Balansirajući brojevi
  Preuzmi
PDF 308.36 KB
diplomski rad
Balansirajući brojevi
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:217:509781
Plantak, Lucija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Plantak, L. (2020). Balansirajući brojevi (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:509781

Plantak, Lucija. "Balansirajući brojevi." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:509781

Plantak, Lucija. "Balansirajući brojevi." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:509781

Plantak, L. (2020). 'Balansirajući brojevi', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:509781

Plantak L. Balansirajući brojevi [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:509781

L. Plantak, "Balansirajući brojevi", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:509781

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:509781
Podaci o radu
NaslovBalansirajući brojevi
Naslov (engleski)Balancing numbers
AutorLucija Plantak
MentorZrinka Franušić (mentor)
Član povjerenstvaZrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaFilip Najman (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDijana Ilišević (član povjerenstva)
Član povjerenstvaTomislav Pejković (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2020-09-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu definiramo balansirajući broj \( n \in \mathbb{N}\) kao rješenje diofantske jednadžbe 1 + 2 + ... + (n + 1) = (n + 1) + (n + 2) + ... + (n + r); gdje je \( r \in \mathbb{N}_0\) balanser pridružen broju \( n \). Na primjer, 1; 6; 35 i 204 su balansirajući brojevi s balanserima 0; 2; 14 and 84, redom. Zanimljivo je da balansirajući brojevi zadovoljavaju linearnu rekurzivnu relaciju \(B_{n+1} = 6B_{n} - B_{n-1} , n \in \mathbb{N}\). Pokazat ćemo neka svojstva balansirajućih brojeva i ustanoviti povezanost s nekim klasičnim diofanstskim jednadžbama. Također, definirat ćemo kobalansirajuće brojeve malo modificirajući jednadžbu za balansirajuće brojeve i promatrat ćemo njihova svojstva.
Sažetak (engleski)
In this thesis we define balancing numbers\( n \in \mathbb{N}\) as a solution of the Diophantine equation 1 + 2 + ... + (n + 1) = (n + 1) + (n + 2) + ... + (n + r); calling \( r \in \mathbb{N}_0\) the balancer corresponding to \( n \). For example, 1; 6; 35 and 204 are balancing numbers with balancers 0; 2; 14 and 84, respectively. It is interesting that the balancing numbers satisfy linear recurrence relation \(B_{n+1} = 6B_{n}-B_{n-1} , n \in \mathbb{N}\). We show properties of balancing numbers and establish relation to some classic Diophantine equation. Also, we define the cobalancing numbers by slightly modifying equation for balancing numbers and observe their properties.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:509781
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-03-11 11:58:49