prikaz prve stranice dokumenta Sistemi korijena i Dynkinovi dijagrami
  Preuzmi
PDF 299.59 KB
diplomski rad
Sistemi korijena i Dynkinovi dijagrami
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. urn:nbn:hr:217:683733
Rebić, Josip
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Rebić, J. (2021). Sistemi korijena i Dynkinovi dijagrami (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:683733

Rebić, Josip. "Sistemi korijena i Dynkinovi dijagrami." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:683733

Rebić, Josip. "Sistemi korijena i Dynkinovi dijagrami." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:683733

Rebić, J. (2021). 'Sistemi korijena i Dynkinovi dijagrami', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:683733

Rebić J. Sistemi korijena i Dynkinovi dijagrami [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2021 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:683733

J. Rebić, "Sistemi korijena i Dynkinovi dijagrami", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2021. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:683733

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:683733
Podaci o radu
NaslovSistemi korijena i Dynkinovi dijagrami
Naslov (engleski)Root systems and Dynkin diagrams
AutorJosip Rebić
MentorSlaven Kožić (mentor)
Član povjerenstvaSlaven Kožić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaZoran Vondraček (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSiniša Slijepčević (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVjekoslav Kovač (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2021-07-22, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu promatrali smo sisteme korijena pridružene Liejevim algebrama. Na početku smo definirali što su to sistemi korijena i što je to ortogonalna refleksija pridružena elementima sistema korijena. Nakon toga definiramo i bazu sistema korijena. Ovime i definiranjem ireducibilnih sistema korijena dobili smo važan alat za proučavanje samih Liejevih algebri. Pokazali smo i dva osnovna načina zapisivanja korijena. Jedan od njih je grafički način pomoću Coxeterovih grafova, odnosno Dynkinovih dijagrama. Drugi način je pomoću takozvanih Cartanovih matrica. Nadalje, prelazimo na Weylove grupe koje definiramo kao podgrupe grupe svih automorfizama nekog sistema korijena generirane refleksijama sistema korijena. Sada nam se samo postavlja pitanje možemo li zapisati sve moguće sisteme korijena? Njihovom klasifikacijom i konstrukcijom dobivamo potvrdan odgovor. Kroz klasifikaciju, koja se sastoji od deset koraka, dolazimo do konačnog zaključka da je broj tipova sistema korijena konačan odnosno, drugim riječima, da možemo sve sisteme korijena klasificirati kao tipove A-G. Kroz konstrukciju zaključujemo da za svaki Dynkinov dijagram (ili Cartanovu matricu) tipova A-G postoji ireducibilan sistem korijena koji ima upravo taj dijagram (ili matricu). Naposlijetku, promatramo Liejeve algebre te ilustriramo vezu između njih i sistema korijena uz primjeru specijalne linearne Liejeve algebre \(sl_n\left(\mathbb{C}\right)\).
Sažetak (engleski)
In this thesis we considered the root systems associated with Lie algebras. At the beginning, we defined root systems and orthogonal reflection associated to the elements of the root system. After that, we define the basis of the root system. By doing this and defining the irreducible root systems, we established an important tool for studing Lie algebras. We also showed two basic methods of presentation of root systems. One of them is the graphical with Coxeter graphs and Dynkin diagrams. The other is with the so-called Cartan matrices. Furthermore, we move on to Weyl groups, which we define as the subgroups of the root system automorphism groups, generated by all reflections of the root system. Now the question is, can we write down all the possible root systems? By their classification and construction we get a positive answer. Through the classification which consists of ten steps, we come to the final conclusion that the number of root system types is finite or, in other words, that we can classify all root systems as types A-G. Through construction, we conclude that for each Dynkin diagram (or Cartan matrix) of types A-G there is an irreducible root system that has exactly that diagram (or matrix). Finally, we observe Lie algebras and illustrate the connection between them and the root systems using the example of special linear Lie algebra \(sl_n\left(\mathbb{C}\right)\).
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:683733
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-09-16 11:54:41