Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js
prikaz prve stranice dokumenta Racionalne D(q)-m-torke
  Preuzmi
PDF 864.49 KB
disertacija
Racionalne D(q)-m-torke
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. urn:nbn:hr:217:888094
Dražić, Goran
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Dražić, G. (2021). Racionalne D(q)-m-torke (Disertacija). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:888094

Dražić, Goran. "Racionalne D(q)-m-torke." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:888094

Dražić, Goran. "Racionalne D(q)-m-torke." Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:888094

Dražić, G. (2021). 'Racionalne D(q)-m-torke', Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 21.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:888094

Dražić G. Racionalne D(q)-m-torke [Disertacija]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2021 [pristupljeno 21.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:888094

G. Dražić, "Racionalne D(q)-m-torke", Disertacija, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2021. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:888094

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:888094
Podaci o radu
NaslovRacionalne D(q)-m-torke
Naslov (engleski)Rational D(q)-m-tuples
AutorGoran Dražić
MentorMatija Kazalicki (mentor)
Član povjerenstvaFilip Najman (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNikola Adžaga (član povjerenstva)
Član povjerenstvaAndrej Dujella (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2021-09-20, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
U radu se proučavaju racionalne D(q)−m-torke gdje je m= 3, 4 ili 5. Prvo, parametriziramo racionalne D(q)-četvorke umnoška elemenata jednakog m pomoću točaka na eliptičkoj krivulji Em definiranoj preko q,m. Za svaki racionalan q parametriziramo m takve da postoji četvorka umnoška elemenata m. Potom konstruiramo nove familije racionalnih D(q)-petorki. Uz pretpostavku Slutnje o parnosti dokazujemo da za svaki kvadratno slobodan cijeli broj q koji se... Više nalazi u jednoj od 99:5% klasa ostataka mod 394680 postoji beskonačno racionalnih D(q)-petorki. Konačno, parametriziramo racionalne D(q)-trojke te koristimo tu parametrizaciju za rješavanje nekih problema. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
This work studies rational D(q)−m-tuples, where m= 3, 4 or 5. First, we parametrize rational D(q)-quadruples with product of elements equal to m using the elliptic curve Em defined via q,m. For each rational nonzero q we parametrize m such that there exists a rational D(q)-quadruple with product of elements equal to m. Then we construct new families of rational D(q)-quintuples. With the assumption of the Parity conjecture we prove that for each... Više squarefree integer q in one of 99:5% of classes of residues mod 394680 there exists infinitely many rational D(q)-quintuples. Finally, we parametrize all rational D(q)-triples for rational q which are not squares, and use this parametrization to solve problems. The outline of the thesis is as follows. In the Introduction we define Diophantine m-tuples and give a historical overview of research in the field. Chapter 1 ("Some basic results on elliptic curves") gives definitions and results from algebraic geometry and elliptic curves, which are used throughout the thesis. In Chapter 2 ("Rational D(q)-quadruples") we describe rational D(q)-quadruples with product of elements equal to m: We parametrize all m depending on q for which there exists such a quadruple. For such pairs (q,m) we parametrize all such quadruples using triples of points on the elliptic curve Em whose equation depends on q and m. In Chapter 3 ("Rational D(q)-quintuples") we construct families of rational D(q)-quintuples for squarefree integers q in specific classes of residues. With the assumption of the Parity conjecture we prove there are infinitely many D(q)-quintuples for squarefree integers q in 99:5% of classes of residues mod 394680: In Chapter 4 ("Rational D(q)-triples") we parametrize rational D(q)-triples for each rational q which is not a square. We use this parametrization to solve problems. In Chapter 5 ("Magma codes") we give explicit codes in the programming language Magma [4] used in the thesis. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:888094
Datum promocije2021
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: poslijediplomski doktorski
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
Vrsta resursaTekst
Opsegvi, 96 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-10-07 10:44:39
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.