Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Periodičke šestorke kružnica
  Preuzmi
PDF 1.88 MB
diplomski rad
Periodičke šestorke kružnica
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. urn:nbn:hr:217:043163
Plenković, Petra
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Plenković, P. (2019). Periodičke šestorke kružnica (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043163

Plenković, Petra. "Periodičke šestorke kružnica." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043163

Plenković, Petra. "Periodičke šestorke kružnica." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043163

Plenković, P. (2019). 'Periodičke šestorke kružnica', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 24.04.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043163

Plenković P. Periodičke šestorke kružnica [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2019 [pristupljeno 24.04.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043163

P. Plenković, "Periodičke šestorke kružnica", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043163

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043163
Podaci o radu
NaslovPeriodičke šestorke kružnica
AutorPetra Plenković
MentorJuraj Šiftar (mentor)
Član povjerenstvaSlaven Kožić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaZvonko Iljazović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaPavle Pandžić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2019-04-25, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu prikazan je manje poznat teorem elementarne geometrije, Teorem o šest kružnica, i neke njegove generalizacije. Ovaj teorem jedan je od mnogih u knjizi "The seven circles theorem and other new theorems" koja je rezultat zajedničkog rada trojice prijatelja i geometrijskih entuzijasta, C. J. A. Evelyn-a, G. B. Money-Coutts-a, i J. A. Tyrrell-a. Prvo poglavlje sadrži kratku povijest podrijetla teorema o šest kružnica i dvije različite formulacije te njihove dokaze. Razmatraju se lanci... Više kružnica upisanih u dani trokut P1P2P3: prva kružnica, C1, upisana je u kut pri vrhu P1;C2, upisana je u kut pri vrhu P2 i dodiruje kružnicu, C1;C3, upisana je u kut pri vrhu P3 i dodiruje C2; i tako dalje, ciklički. Tvrdnja je teorema da je ovaj postupak periodičan, to jest, C7=C1. Prva formulacija teorema razmatra samo lance kružnica kojima sve dodirne točke leže na stranicama trokuta, a ne na njihovim produžetcima, te je u ovom slučaju lanac 6-periodičan. Nadalje, promatraju se lanci kružnica u kojima sljedeća kružnica u lancu može dodirivati stranicu trokuta, ali i produžetak te stranice. Pokazuje se da je, općenito, lanac konačno 6-periodičan, ali može imati proizvoljno dug pretperiod. U drugom poglavlju razmatra se mogućnost poopćenja teorema o šest kružnica i na druge poligone, osim trokuta. Dokazuje se da postoji klasa nepravilnih n-terokuta za koje je sačuvana periodičnost. Konačno, razmatra se zanimljiva varijacija glavnog teorema, kada su stranice trokuta zamijenjene kružnicama. Tyrrell i Powell dokazali su da je i tada sačuvana 6-periodičnost. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
The topic of this graduate thesis is one of lesser known gems of elementary geometry, The six circles theorem, and some of its generalizations. This theorem is one of many theorems in the book ”The seven circles theorem and other new theorems” which is a result of collaboration of three geometry enthusiasts, C. J. A. Evelyn, G. B. Money-Coutts, and J. A. Tyrrell. The first chapter contains a short history of The six circles theorem’s origins and two different forms and proofs of it. The... Više theorem concerns chains of circles inscribed in a given triangle P1P2P3: the first circle, C1, inscribed in the first angle at P1;C2, inscribed in the angle at P2 and tangent to the circle C1;C3, inscribed in the angle at P3 and tangent to C2, and so on, cyclically. The claim of the theorem is that this process is periodic, that is, C7=C1. The first form of the theorem holds for a chain of circles for which all tangency points lie on the sides of the triangle, and not their extensions. Secondly, chains of circles are observed for which the next circle can be tangent to a side of the triangle but also to its extension. It is proven that, in general, the chain is eventually 6-periodic but may have an arbitrarily long pre-period. In the second chapter it is investigated whether The six circles theorem extends to polygons other than triangles. It is shown that there is a subclass of irregular n-gons for which periodicity holds. Finally, an interesting variation of the main theorem is considered, where the sides of a triangle are replaced by circles. It was proven by Tyrrell and Powell that the 6-periodicity persists even then. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:043163
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-09-03 12:29:04
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.