prikaz prve stranice dokumenta Izračunljivi metrički prostori
Pristup svim korisnicima iz sustava znanosti i visokog obrazovanja RH
diplomski rad
Izračunljivi metrički prostori
Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. urn:nbn:hr:166:017043
Mytko, Polina
Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Odjel za matematiku

Institucijski repozitorij: repozitorij.pmfst.unist.hr

Citirajte ovaj rad

Mytko, P. (2020). Izračunljivi metrički prostori (Diplomski rad). Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:017043

Mytko, Polina. "Izračunljivi metrički prostori." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:017043

Mytko, Polina. "Izračunljivi metrički prostori." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:017043

Mytko, P. (2020). 'Izračunljivi metrički prostori', Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 20.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:017043

Mytko P. Izračunljivi metrički prostori [Diplomski rad]. Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2020 [pristupljeno 20.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:017043

P. Mytko, "Izračunljivi metrički prostori", Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Split, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:017043

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:017043
Podaci o radu
NaslovIzračunljivi metrički prostori
Naslov (engleski)Computable metric spaces
AutorPolina Mytko
MentorGoran Erceg (mentor)
Član povjerenstvaGoran Erceg (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMilica Klaričić Bakula (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDino Peran (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Odjel za matematiku)
Split
Datum i država obrane2020-09-15, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Osnovni problem teorije izračunljivosti jest odrediti što smatramo izračunljivom funkcijom. U ovom radu promatramo izračunljivost na podskupovima metričkog prostora. U prvom dijelu rada uvodimo pojmove RAM-izračunljive funkcije i rekurzivne funkcije, te pokazujemo da su te dvije klase ekvivalentne na podskupovima skupa \(\mathbb{N}^k\) . Također uvodimo pojam rekurzivnog skupa. Nakon toga definiramo metriku i metrički prostor, te definiramo pojmove iz topologije potrebne za promatranje izračuljivosti na metričkim prostorima. Dalje proširujemo pojam rekurzivne funkcije \(\mathbb{N}^k\rightarrow\mathbb{N}\) do pojma rekurzivne funkcije \(\mathbb{N}^k\rightarrow\mathbb{R}\), te definiramo pojam izračunljive funkcije \(\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\). Na kraju definiramo pojam izračunljivog metričkog prostora, uvodimo pojam izračunljivog euklidskog prostora, te pokazujemo da se izračunljivost podskupova od \(\mathbb{N}^n\) možemo promatrati kao specijalan slučaj izračunljivosti zatvorenih podskupova u odgovarajućem izračunljivom euklidskom prostoru.
Sažetak (engleski)
The main concern of computability theory is to determine what we consider a computable function. In the first part of this paper, we define RAM-computable function and recursive function, and show that these two classes are equivalent on the subsets of \(\mathbb{N}^k\). We also define a recursive set. After that, we introduce terms of metrics and metric space, and define topological terms needed to observe computability on metric spaces. We further extend the term of recursive function \(\mathbb{N}^k\rightarrow\mathbb{N}\) to the term of recursive function \(\mathbb{N}^k\rightarrow\mathbb{R}\), and define computable functions \(\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m\). Finally, we define computable metric space and computable Euclidean space, and show that the computability of subsets of \(\mathbb{N}^n\) can be viewed as a special case of computability of closed subsets in the corresponding computable Euclidean space.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:166:017043
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: teorijski, računarski, nastavnički, statistika i računarstvo
Smjer: računarski
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaPristup svim korisnicima iz sustava znanosti i visokog obrazovanja RH
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-02-02 16:36:25