prikaz prve stranice dokumenta Slučajni zatvoreni skupovi i funkcionali kapaciteta
  Preuzmi
PDF 1.02 MB
diplomski rad
Slučajni zatvoreni skupovi i funkcionali kapaciteta
Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:166:492056
Grašo, Margarita
Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Odjel za matematiku

Institucijski repozitorij: repozitorij.pmfst.unist.hr

Citirajte ovaj rad

Grašo, M. (2022). Slučajni zatvoreni skupovi i funkcionali kapaciteta (Diplomski rad). Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:492056

Grašo, Margarita. "Slučajni zatvoreni skupovi i funkcionali kapaciteta." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:492056

Grašo, Margarita. "Slučajni zatvoreni skupovi i funkcionali kapaciteta." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:492056

Grašo, M. (2022). 'Slučajni zatvoreni skupovi i funkcionali kapaciteta', Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 02.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:492056

Grašo M. Slučajni zatvoreni skupovi i funkcionali kapaciteta [Diplomski rad]. Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 02.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:492056

M. Grašo, "Slučajni zatvoreni skupovi i funkcionali kapaciteta", Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Split, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:492056

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:492056
Podaci o radu
NaslovSlučajni zatvoreni skupovi i funkcionali kapaciteta
Naslov (engleski)Random closed sets and capacity functionals
AutorMargarita Grašo
MentorVesna Gotovac Đogaš (mentor)
Član povjerenstvaVesna Gotovac Đogaš (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaIvan Jelić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaTanja Vojković (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Odjel za matematiku)
Split
Datum i država obrane2022-08-26, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Slučajni skupovi igraju ključnu ulogu u modeliranju brojnih procesa u biologiji, medicini i znanosti o materijalima. U prvom dijelu rada koji se odnosi na teroijske rezultate definiran slučajni zatvoreni skup u \(\mathbb{R}^{d}\) kao funkcija nad vjerojatnosnim prostorom te su navedeni ilustrativni primjeri. Potom je definiran pojam funkcionala kapaciteta te su istražena njegova svojstva. U središnjem poglavlju rada dokazan je Choquetov teorem koji nam govori o nužnim i dovoljnim uvjetima da bi funkcional bio funkcional kapaciteta jedinstvenog slučajnog zatvorenog skupa, a time i da na jedinstven način odreduje distribuciju pripadajućeg slučajnog zatvorenog skupa. U završnom dijelu rada napravljena je simulacijska studija čiji cilj je bio istražiti koliko dobro funkcional kapaciteta opisuje realizaciju slučajnog skupa te može li se mjera sličnosti bazirana na funkcionalu kapaciteta iskoristiti za klasteriranje realizacija različitih modela. Rezultati istraživanja pokazali su da funkcional kapaciteta vrlo dobro razlikuje odgovarajuće realizacije pa se može koristiti kao mjera sličnosti za klasteriranje.
Sažetak (engleski)
Random sets play an essential role in modelling several phenomena in biology, medicine and material science. The first part of the paper, which refers to the theoretical results, a random closed set in \(\mathbb{R}^{d}\) is defined as a function over the probability space and illustrative examples are given. Then the concept of capacity functional was defined and its properties were investigated. In the central chapter of the paper Choquet’s theorem is proved. It tells us what are the necessary and sufficient conditions for a functional to be a capacity functional of a unique random closed set, and thus to uniquely determine the distribution of the corresponding random closed set. In the final part of the paper a simulation study was made the goal of which was to investigate how well the capacity functional describes the realization of a random set and whether the similarity measure based on the capacity functional can be used for clustering the realizations of different models. The results of the research showed that the capacity functional distinguishes the corresponding realizations very well, so it can be used as a measure of similarity for clustering.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:166:492056
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: teorijski, računarski, nastavnički, statistika i računarstvo
Smjer: statistika i računarstvo
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-09-02 12:08:51