prikaz prve stranice dokumenta Sistemi korijena i poluproste Liejeve algebre
  Preuzmi
PDF 392.29 KB
diplomski rad
Sistemi korijena i poluproste Liejeve algebre
Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:166:829426
Mandarić, Marcela
Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Odjel za matematiku

Institucijski repozitorij: repozitorij.pmfst.unist.hr

Citirajte ovaj rad

Mandarić, M. (2022). Sistemi korijena i poluproste Liejeve algebre (Diplomski rad). Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:829426

Mandarić, Marcela. "Sistemi korijena i poluproste Liejeve algebre." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:829426

Mandarić, Marcela. "Sistemi korijena i poluproste Liejeve algebre." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:829426

Mandarić, M. (2022). 'Sistemi korijena i poluproste Liejeve algebre', Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 20.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:829426

Mandarić M. Sistemi korijena i poluproste Liejeve algebre [Diplomski rad]. Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 20.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:829426

M. Mandarić, "Sistemi korijena i poluproste Liejeve algebre", Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Split, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:829426

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:829426
Podaci o radu
NaslovSistemi korijena i poluproste Liejeve algebre
Naslov (engleski)Root systems and semisimple Lie algebras
AutorMarcela Mandarić
MentorGordan Radobolja (mentor)
Član povjerenstvaGordan Radobolja (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaSaša Krešić Jurić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaTea Martinić Bilać (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Odjel za matematiku)
Split
Datum i država obrane2022-09-22, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Cilj ovog rada je klasificirati konačnodimenzionalne poluproste kompleksne Liejeve algebre. U tu svrhu smo prvo uveli općeniti pojam sistema korijena, baze sistema korijena te Weylove grupe. Svakom sistemu korijena smo pridružili Cartanovu matricu i Dynkinov dijagram koji sadržavaju potrebne informacije o sistemima korijena te omogućavaju klasifikaciju svih sistema korijena. Nadalje smo za konačnodimenzionalnu poluprostu kompleksnu Liejevu algebru definirali Cartanovu podalgebru, Cartanovu dekompoziciju te korijene što nam je omogućilo da primjenimo klasifikacijski teorem za sisteme korijena na Liejeve algebre. To je bilo moguće zbog bijektivne veze izmedu konačnodimenzionalne poluproste kompleksne Liejeve algebre i pripadnog sistema korijena. Prvo smo se sveli na proste i zaključili smo da postoje četiri beskonačne familije takvih algebri i pet iznimaka. Kako su poluproste direktna suma prostih time je bila dovršena klasifikacija i poluprostih.
Sažetak (engleski)
Goal of this paper is to classify finitedimensional semisimple complex Lie algebras. In order to do that we firstly introduce root systems in general, bases of a root system and the Weyl group. We joined a Cartan matrix and Dynkin diagram to each root system which contain important information about the root system and enable the classification of the root systems. Furthermore, we defined Cartan subalgebra, Cartan decomposition and roots for finitedimensional complex semisimple Lie algebra which enabled us to apply classification theorem for root systems on Lie algebras. It was possible because of bijective relation between finitedimensional semisimple complex Lie algebras and it’s root system. We firstly explored simple Lie algebras and concluded that there are four infinite families and five exeptional. Since those that are semisimple are a direct sum of simple Lie algebras, classification of those that are semisimple is over by classifying simple ones.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:166:829426
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: teorijski, računarski, nastavnički, statistika i računarstvo
Smjer: teorijski
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-12-15 13:53:55