prikaz prve stranice dokumenta Problem brahistokrone u nehomogenom gravitacijskom polju
  Preuzmi
PDF 1.27 MB
završni rad
Problem brahistokrone u nehomogenom gravitacijskom polju
Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:166:949237
Šalinović, Josip
Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Odjel za fiziku

Institucijski repozitorij: repozitorij.pmfst.unist.hr

Citirajte ovaj rad

Šalinović, J. (2022). Problem brahistokrone u nehomogenom gravitacijskom polju (Završni rad). Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:949237

Šalinović, Josip. "Problem brahistokrone u nehomogenom gravitacijskom polju." Završni rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:949237

Šalinović, Josip. "Problem brahistokrone u nehomogenom gravitacijskom polju." Završni rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:949237

Šalinović, J. (2022). 'Problem brahistokrone u nehomogenom gravitacijskom polju', Završni rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 28.06.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:949237

Šalinović J. Problem brahistokrone u nehomogenom gravitacijskom polju [Završni rad]. Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 28.06.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:949237

J. Šalinović, "Problem brahistokrone u nehomogenom gravitacijskom polju", Završni rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Split, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:949237

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:949237
Podaci o radu
NaslovProblem brahistokrone u nehomogenom gravitacijskom polju
Naslov (engleski)Brachistochrone problem for nonuniform gravitational field
AutorJosip Šalinović
MentorPetar Stipanović (mentor)
Član povjerenstvaPetar Stipanović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaŽeljana Bonačić Lošić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Kovač (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Odjel za fiziku)
Split
Datum i država obrane2022-09-27, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Fizika
Sažetak
Problem brahistokrone jedan je od zanimljivijih problema klasične mehanike koji potječe još od vremena Galilea. Problem je glasio ovako: Dane su točke A i B koje su položene u vertikalnoj ravnini, tijelo pod utjecajem gravitacije klizi po krivulji bez trenja od točke A do B. Nađite krivulju takvu da tijelo u najkraćem mogućem vremenu stigne od A do B. Prva točna rješenja objavili su braća Bernoulli koja su koristila zakone optike, točnije Snellov zakon kao polazište. Kasnije se razvila nova grana matematike varijacijski račun, te Euler-Lagrangeova jednadžba koja je problem brahistokrone riješila analitičkim putem. U ovom radu prezentiramo analitičko rješenje problema brahistokrone iz Euler-Lagrangeove jednadžbe i numeričko rješenje pripadne diferencijalne jednadžbe. Uspoređujemo rješenja numeričke metode s analitičkim rješenjima. Na kraju je problem brahistokrone generaliziran za nehomogena gravitacijska polja.
Sažetak (engleski)
The problem of brachistochrone is one of the most interesting problems of classical mechanics dating back to the time of Galileo. The problem was as follows: Given two points A and B in a vertical plane, what is the curve traced out by a point acted on only by gravity, which starts at A and reaches B in the shortest time. Johann and his brother Jakob Bernoulli derived the first solution. They used the laws of optics more precisely Snell's law as indirect method. Later, a new branch of the mathematics of variational calculus was developed and the Euler-Lagrange equation solved the problem of brachistochrone analytically. In this paper, we will present an analytical solution of the brachistochrone problem from the Euler-Lagrange equation and a numerical solution of the corresponding differential equation. Finally, we will generalize the brachistochrone problem for nonuniform gravitational fields.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:166:949237
Studijski programNaziv: Fizika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: preddiplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) fizike (univ. bacc. phys.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Imenovanje 4.0 međunarodna (CC BY 4.0)
Datum i vrijeme pohrane2023-03-01 11:12:06