prikaz prve stranice dokumenta Radon - Nikodymova derivacija
  Preuzmi
PDF 507.83 KB
diplomski rad
Radon - Nikodymova derivacija
Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. urn:nbn:hr:166:533695
Mikulić, Lucia
Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Odjel za matematiku

Institucijski repozitorij: repozitorij.pmfst.unist.hr

Citirajte ovaj rad

Mikulić, L. (2023). Radon - Nikodymova derivacija (Diplomski rad). Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:533695

Mikulić, Lucia. "Radon - Nikodymova derivacija." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:533695

Mikulić, Lucia. "Radon - Nikodymova derivacija." Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:533695

Mikulić, L. (2023). 'Radon - Nikodymova derivacija', Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 03.07.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:533695

Mikulić L. Radon - Nikodymova derivacija [Diplomski rad]. Split: Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2023 [pristupljeno 03.07.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:533695

L. Mikulić, "Radon - Nikodymova derivacija", Diplomski rad, Sveučilište u Splitu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Split, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:533695

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:166:533695
Podaci o radu
NaslovRadon - Nikodymova derivacija
Naslov (engleski)Radon - Nikodym derivative
AutorLucia Mikulić
MentorVesna Gotovac Đogaš (mentor)
Član povjerenstvaVesna Gotovac Đogaš (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaAna Laštre (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIvan Jelić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Splitu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Odjel za matematiku)
Split
Datum i država obrane2023-09-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Radon-Nikodymova teorija derivacija se smatra temeljem moderne teorije uvjetne vjerojatnosti. Na početku rada javlja se pitanje odnosa operacija integracije i diferencijacije. Definiranjem, između ostalog, disjunktnih nosača i apsolutne neprekidnosti dobili smo karakterizaciju. Funkcija distribucije F ima oblik \(\int_{-\infty}^{x} F'(t)dt\) ako i samo ako je apsolutno neprekidna. U drugom dijelu rada cilj je pokazati da ako su ν i µ σ-konačne mjere na (Ω, F, µ), onda ν ima gustoću f u odnosu na µ. Sada vidimo da smo tu tvrdnju prethodno dokazali za (\(\mathbb{R}^{1},\mathbb{B}(\mathbb{R}^{1}), λ\)) i za uzete mjere µ i λ. Problem je poznat i kao Radon-Nikodymov teorem. Za ν koja je apsolutno neprekidna u odnosu na µ, postoji gustoća f koja je nenegativna. Naziv tražene gustoće je upravo Radon-Nikodymova derivacija.
Sažetak (engleski)
Radon-Nikodym’s theory of derivatives underlies the modern theory of conditional probability. At the beginning, the question of the relationship between integration and differentiation operations arises. By defining, among other things, disjoint supports and absolute continuity, we obtained a characterization. The distribution function F has the form \(\int_{-\infty}^{x} F'(t)dt\) if and only if it is absolutely continuous. In the second part, the goal is to show that if ν and µ are σ-final measures on (Ω, F, µ), then ν has density f compared to µ. Now we see that this statement was previously proved for (\(\mathbb{R}^{1},\mathbb{B}(\mathbb{R}^{1}), λ\)) and for the taken measures µ and λ. The problem is also known as the Radon-Nikodym theorem. For ν which is absolutely continuous with respect to µ, there exists a density f which is non-negative. The name of the desired density is precisely the Radon-Nikodym derivative.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:166:533695
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: teorijski, računarski, nastavnički, statistika i računarstvo
Smjer: statistika i računarstvo
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Imenovanje 4.0 međunarodna (CC BY 4.0)
Datum i vrijeme pohrane2023-10-03 11:45:30