Naslov Primijenjena teorija kategorija Naslov (engleski) Applied category theory Autor Paulo Šuljić Mentor Neven Grbac (mentor)Član povjerenstva Tihana Galinac Grbac (predsjednik povjerenstva)Član povjerenstva Neven Grbac (član povjerenstva)Član povjerenstva Darko Brborović (član povjerenstva) Ustanova koja je dodijelila Sveučilište Jurja Dobrile u Puli Datum i država obrane 2023-09-29, Hrvatska Znanstveno / umjetničko TEHNIČKE ZNANOSTI Sažetak Ovaj se rad bavi analizom osnovnih koncepata teorije kategorija i njezine primjene. Rad sadrži uvod u svijet teorije kategorija u kojem su definirani i objašnjeni koncepti kategorija, morfizama, funktora i prirodne transformacije. Istraženi su osnovni koncepti i napredni aspekti teorije kategorija. Počevši od osnovnih definicija, rad je detaljno objasnio koncepte identitetnih morfizama i kompoziciju morfizama, koji su ključni za razumijevanje struktura kategorija. U radu su istaknute bitne vrste prirodnih transformacija koje se koriste za povezivanje različitih funktora unutar kategorija. Istražio je napredne koncepte teorije kategorija kao što su Yonedaova lema i ekvivalentnost kategorija, koncept koji se odnosi na usporedbu i ekvivalenciju različitih kategorija. Osim definicije i opisa bitnih koncepata, cilj rada bio je istražiti primjenu teorije kategorije u različitim disciplinama. Pokazano je kako je u posljednjih nekoliko godina ova apstraktna grana matematike doživjela veliki napredak i priznanje u širokom spektru znanstvenih područja uključujući algebru, računarstvo, filozofiju i druge. Metodologija istraživanja u radu uključuje temeljito proučavanje teorije kategorija kroz analizu literature i razmatranje primjera iz stvarnog svijeta. Tijekom rada, priložene su slike komutativnih dijagrama pojedinih koncepata teorije kategorija kako bi se olakšalo njihovo razumijevanje. Prilikom istraživanja naglasak je bio stavljen na razradu osnovnih koncepata te njihovu ulogu i primjenu u različitim matematičkim i znanstvenim kontekstima. U zaključku, teoriju kategorija treba shvaćati kao most između koncepta i primjene koji služi kao snažan alat za razumijevanje i povezivanje širokog spektra koncepata. Njen drugačiji pogled na određeni problem olakšava analizu i dublje razumijevanje samog problema, a njena prava moć i potencijal za daljnji razvoj u različitim disciplinama tek počinju dolaziti do izražaja.
Sažetak (engleski) This paper deals with the analysis of the basic concepts of category theory and its application. The paper contains an introduction to the world of category theory in which the concepts of categories, morphisms, functors and natural transformations are defined and explained. Basic concepts and advanced aspects of category theory are explored. Starting with basic definitions, the paper explained in detail the concepts of identity morphisms and the composition of morphisms, which are crucial for understanding category structures. The paper highlights the essential types of natural transformations that are used to connect different functors within categories. He explored advanced concepts of category theory such as Yoneda's lemma and category equivalence, a concept related to the comparison and equivalence of different categories. In addition to the definition and description of essential concepts, the aim of the paper was to investigate the application of category theory in different disciplines. It is shown how in the last few years this abstract branch of mathematics has experienced great progress and recognition in a wide range of scientific fields including algebra, computing, philosophy, and others. The research methodology in the paper includes a thorough study of category theory through literature analysis and consideration of real-world examples. During the work, pictures of commutative diagrams of certain concepts of category theory are attached to facilitate their understanding. During the research, emphasis was placed on the development of basic concepts and their role and application in different mathematical and scientific contexts. In conclusion, category theory should be understood as a bridge between concept and application that serves as a powerful tool for understanding and connecting a wide range of concepts. Her different perspective on a particular problem facilitates analysis and a deeper understanding of the problem itself, and her true power and potential for further development in different disciplines are just beginning to come to the fore.
Ključne riječi
primijenjena teorija kategorija
kategorije
morfizam
kompozicija morfizama
funktor
prirodna transformacija
Ključne riječi (engleski)
Applied category theory
category
morphism
composition of morphisms
functor
natural transformation
Jezik hrvatski URN:NBN urn:nbn:hr:137:879754 Studijski program Naziv: Računarstvo Vrsta resursa Tekst Način izrade datoteke Izvorno digitalna Prava pristupa Otvoreni pristup Uvjeti korištenja Datum i vrijeme pohrane 2023-10-06 08:45:48
