prikaz prve stranice dokumenta Estimates for homogenous Fourier multipliers and multiparameter maximal Fourier restriction
  Preuzmi
PDF 914.61 KB
doktorski rad
Estimates for homogenous Fourier multipliers and multiparameter maximal Fourier restriction
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. urn:nbn:hr:217:065797
Bulj, Aleksandar
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Bulj, A. (2023). Estimates for homogenous Fourier multipliers and multiparameter maximal Fourier restriction (Doktorski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:065797

Bulj, Aleksandar. "Estimates for homogenous Fourier multipliers and multiparameter maximal Fourier restriction." Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:065797

Bulj, Aleksandar. "Estimates for homogenous Fourier multipliers and multiparameter maximal Fourier restriction." Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:065797

Bulj, A. (2023). 'Estimates for homogenous Fourier multipliers and multiparameter maximal Fourier restriction', Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 26.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:065797

Bulj A. Estimates for homogenous Fourier multipliers and multiparameter maximal Fourier restriction [Doktorski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2023 [pristupljeno 26.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:065797

A. Bulj, "Estimates for homogenous Fourier multipliers and multiparameter maximal Fourier restriction", Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:065797

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:065797
Podaci o radu
NaslovEstimates for homogenous Fourier multipliers and multiparameter maximal Fourier restriction
Naslov (hrvatski)Ocjene za homogene Fourierove multiplikatore i višeparametarsku maksimalnu Fourierovu restrikciju
AutorAleksandar Bulj
MentorVjekoslav Kovač (mentor)
Član povjerenstvaRudi Mrazović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaKristina Ana Škreb (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVjekoslav Kovač (član povjerenstva)
Član povjerenstvaHrvoje Šikić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2023-12-08, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
The thesis studies two problems in harmonic analysis – sharp estimates for the norms of the powers of multipliers associated with unimodular homogeneous symbols and the multi-parameter maximal Fourier restriction. In the first part, it proves asymptotically sharp estimates for the norms of multipliers associated with unimodular homogeneous symbols of degree 0 and shows that the powers of a generic multiplier in that class exhibit asymptotically maximal order of growth. As a consequence, it... Više disproves Maz’ya’s conjecture regarding the asymptotically sharp estimates of such multipliers in all dimensions and solves the problem posed by Dragičević, Petermichl, and Volberg concerning the sharp lower estimate of a certain multiplier falling within the mentioned class. In the second part, the thesis generalizes the Christ–Kiselev lemma for maximal operators to its multi-parameter version. As a consequence, it solves the multi-parameter maximal Fourier restriction problem in all dimensions, a result that was known only in two dimensions from the work of Müller, Ricci and Wright and proves the multiparameter version of the Menshov–Paley–Zygmund theorem for the multi-dimensional Fourier transform. Sakrij dio sažetka
Sažetak (hrvatski)
Disertacija se bavi proučavanjem dvaju problema u harmonijskoj analizi – problemom strogih ocjena normi potencija multiplikatora pridruženih unimodularnim homogenim simbolima i problemom višeparametarske Fourierove restrikcije. U prvom se dijelu dokazuju asimptotski stroge ocjene za norme potencija multiplikatora pridruženih unimodularnim homogenim simbolima reda 0 i dokazuje se da potencije generičkog multiplikatora u navedenoj klasi imaju asimptotski maksimalan rast. Posljedično, to... Više opovrgava Maz’yinu slutnju o asimptotski strogim ocjenama normi takvih multiplikatora i odgovara na pitanje Dragičevića, Petermichl i Volberga vezano uz stroge donje ocjene za konkretni multiplikator u navedenoj klasi. U drugom se dijelu generalizira lema Christa i Kiseleva za maksimalne operatore na višeparametarsku varijantu, posljedično rješava problem višeparametarske maksimalne Fourierove restrikcije u svim dimenzijama, koji je prije ove disertacije bio poznat samo u dvije dimenzije iz rada Müllera, Riccija i Wrighta, te dokazuje višeparametarsku verziju Menshov–Paley–Zygmundovog teorema za višedimenzionalnu Fourierovu transformaciju. Disertacija je organizirana na sljedeći način. U uvodnom poglavlju (“Introduction”) čitatelja se uvodi u kontekst problema kojima se disertacija bavi i navode se poznati rezultati. U poglavlju 1 (“Preliminaries”) uvodi se notacija i prezentira kratak uvod u poznate rezultate koji će biti korišteni u dokazima u nastavku. U poglavlju 2 (“Powers of homogeneous unimodular multipliers”), koje je bazirano na radu [8], dokazuju se gornje ocjene za norme Fourierovih multiplikatora pridruženih unimodularnim homogenim simbolima reda 0 i pokazuje se da su ocjene stroge u parnim dimenzijama, čime se posljedično opovrgava Maz’yina slutnja u parnim dimenzijama. U nastavku se dokazuju stroge donje ocjene za multiplikator iz rada Dragičevića, Petermichl i Volberga i odgovara na njihovo pitanje. U poglavlju 3 (“Norm growth of powers of unimodular multipliers is a generic property”), koje je bazirano na radu [6], dokazuje se da je gornja ocjena dokazana u prethodnom poglavlju optimalna za generički multiplikator u svim dimenzijama većim ili jednakim dva i posljedično opovrgava Maz’yina slutnja u svim dimenzijama. U poglavlju 4 (“Multi-parameter maximal Fourier restriction”), koje je bazirano na radu [7], generalizira se lema Christa i Kiseleva za maksimalne operatore na višeparametarsku varijantu, posljedično se rješava problem višeparametarske Fourierove restrikcije u svim dimenzijama i dokazuje se višeparametarska verzija Menshov–Paley–Zygmundovog teorema za Fourierovu transformaciju u više dimenzija. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (hrvatski)
Jezikengleski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:065797
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: doktorski studij
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica u području prirodnih znanosti (dr. sc. natur.)
Vrsta resursaTekst
Opsegvi, 95 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-01-25 09:30:06
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.