U ovom radu smo izveli model dvostruke poroznosti koji opisuje gibanje fluida kroz frakturiranu poroznu sredinu. Frakturirana porozna sredina \(\Omega\) je porozna sredina koja se sastoji od matrice poroznih blokova \(\Omega_m^\varepsilon\), koja je okruzena sustavom fraktura \(\Omega_f^\varepsilon\), gdje parametar \(\varepsilon\) predstavlja veličinu matričnog bloka. U radu smo najprije opisali model jednofaznog toka fluida na mikroskopskoj skali. Dobili smo sljedeću inicijalno rubnu zadaću \begin{align*} \begin{cases} \Phi^\varepsilon \frac{\partial}{\partial t}\rho^\varepsilon - div \left( \frac{K^\varepsilon}{\mu c} \nabla \rho^\varepsilon \right)=f &\text{u } \Omega \times (0,T)\\ \rho^\varepsilon=\rho_{bd} &\text{na} \: \Gamma_D \times (0,T)\\ \frac{K\varepsilon}{\mu c} \nabla \rho^\varepsilon \cdot \nu_\Omega=h &\text{na } \Gamma_N \times (0,T)\\ \rho^\varepsilon=\rho^{init} &\text{na } \Omega \times \{0\}, \end{cases} \end{align*} gdje \(\rho^\varepsilon\) predstavlja gustoću fluida unutar \(\Omega\), a \(\Phi^\varepsilon\) i \(K^\varepsilon\) su funkcije poroznosti i propusnosti fluida \begin{align*} \Phi^\varepsilon(x)= \begin{cases} \Phi^\ast &x \in \Omega_f^\varepsilon\\ \phi^\varepsilon(x) &x \in \Omega_m^\varepsilon, \end{cases}\\ K^\varepsilon(x)= \begin{cases} K^\ast &x \in \Omega_f^\varepsilon\\ \varepsilon^2 k^\varepsilon(x) &x \in \Omega_m^\varepsilon, \end{cases} \end{align*} Pomoću teorije homogenizacije izveli smo model na makroskopskoj skali gdje smo funkcije \(\Phi^\varepsilon\) i \(K^\varepsilon\) zamijenili sljedećim funkcijama \begin{align*} \Phi^H= &\frac{\left|Y_f\right|}{\left|Y\right|}\Phi^\ast \\ K^H= &K^\ast \frac{1}{\left|Y\right|}\int_{Yf}(\nabla_y\omega(y)+\mathbb{I})dy,\\ \end{align*} te smo dobili model dvostruke poroznosti \begin{align*} \begin{cases} \Phi^H\partial_t\rho_f^0 - div \left( \frac{K^H}{\mu c} \nabla \rho_f^0 \right)=f- \frac{1}{\left|Y\right|} \int_{Y_m}\phi(y)\partial_t\rho_m^0dy &\text{u } \Omega \times (0,T)\\ \rho_f^0=\rho_{bd} &\text{na }\Gamma_D \times (0,T)\\ \frac{K^H}{\mu c}\nabla \rho_f^0 \cdot \nu_\Omega=h &\text{na }\Gamma_N \times (0,T)\\ \rho_f^0=\rho_f^{init} &\text{na } \Omega \times \{0\}, \end{cases} \end{align*} \begin{align*} \begin{cases} \phi(y)\partial_t\rho_m^0(x,y,t)-div_y \left( \frac{k(y)}{\mu c} \nabla_y \rho_m^0(x,y,t) \right) =f(x,t) &\text{u } \Omega \times Y_m \times (0,T)\\ \rho_m^0(x,y,t)=\rho_f^0(x,t) &\text{na } \Omega \times \partial Y_m \times (0,T)\\ \rho_m^0(x,y,0)=\rho_m^{init}(x) &\text{na } \Omega \times Y_m. \end{cases} \end{align*} Prostornu i vremensku diskretizaciju modela smo proveli primjenom metode konačnih elemenata, odnosno implicitne Eulerove metode. Numeričku usporedbu modela proveli smo pomoću DUNE-a, software-a za rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Došli smo do zaključka da je model na makroskopskoj skali manje zahtjevan za numeričko rješavanje, jer zahtjeva manji broj elemenata u triangulaciji domene \(\Omega\). Modele smo testirali za različite vrijednosti parametra \(\varepsilon\), te smo primijetili da se relativna greska numeričkih rješenja makroskopskog i mikroskopskog modela smanjuje sa smanjenjem parametra \(\varepsilon\).