Processing math: 100%
prikaz prve stranice dokumenta Teoremi ulaganja Soboljevljevih prostora i primjene
  Preuzmi
PDF 331.19 KB
diplomski rad
Teoremi ulaganja Soboljevljevih prostora i primjene
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. urn:nbn:hr:217:771305
Radošević, Ana
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Radošević, A. (2014). Teoremi ulaganja Soboljevljevih prostora i primjene (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:771305

Radošević, Ana. "Teoremi ulaganja Soboljevljevih prostora i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:771305

Radošević, Ana. "Teoremi ulaganja Soboljevljevih prostora i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:771305

Radošević, A. (2014). 'Teoremi ulaganja Soboljevljevih prostora i primjene', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 21.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:771305

Radošević A. Teoremi ulaganja Soboljevljevih prostora i primjene [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2014 [pristupljeno 21.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:771305

A. Radošević, "Teoremi ulaganja Soboljevljevih prostora i primjene", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2014. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:771305

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:771305
Podaci o radu
NaslovTeoremi ulaganja Soboljevljevih prostora i primjene
AutorAna Radošević
MentorMladen Jurak (mentor)
Član povjerenstvaMladen Jurak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMaja Starčević (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Vrdoljak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNenad Antonić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2014-12-08, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu dokazali smo teoreme ulaganja Soboljevljevih prostora Wk,q u Lp prostore (ili čak Hölderove prostore, ako je kq>n, gdje je n dimenzija prostora Rn) na ograničenim (dovoljno glatkim) domenama. Među njima je posebno važan Rellich-Kondrachovljev teorem, koji osigurava kompaktnost određenih ulaganja, što smo u dva primjera iskoristili za dokaz egzistencije rješenja nelinearnih rubnih zadaća. Prvi je primjer kvazilinearna eliptička PDJ s homogenim... Više rubim uvjetom {−Δu+b(Du)+μu=0na Ωu=0na ∂Ω, gdje je Ω ograničena domena klase C2. Pretpostavili smo da je b:Rn→R Lipschitzova te zadovoljava uvjet na rast |b(p)|≤C(|p|+1) za neki C i za sve p∈Rn. Egzistencija rješenja u∈H2(Ω)∩H10(Ω) ove zadaće pokazana je pomoću Schauderovog teorema o fiksnoj točki, čija je pretpostavka kompaktnosti odgovarajućeg operatora osigurana kompaktnošću ulaganja H2(Ω)⊂H1(Ω). Drugi je primjer stacionarna Navier-Stokesova zadaća, također s homogenim rubnim uvjetom, na ograničenoj glatkoj domeni Ω, {−μΔu+(Du)u+grad p=fna Ωdivu=0na Ωu=0na Γ, gdje su vektorska funkcija u=(u1,…,un) i skalarna funkcija p tražene funkcije, dok je f zadana. Ovdje je egzistencija rješenja pokazana pomoću Galerkinove metode, dakle konstruirali smo ograničen niz aproksimativnih rješenja te na limesu nekog njegovog podniza dobili rješenje. Za to nam je bila potrebna kompaktnost ulaganja H10(Ω)⊂L2(Ω). Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this thesis we proved the Sobolev embedding theorems of spaces Wk,q(Ω) in Lp spaces (or even Hölder spaces, when kq>n, where n is the dimension of Rn) on bounded (smooth enough) domains. Among them, the Rellich-Kondrachov Theorem is particularly important, since it provides compactness of certain embeddings, which we have used in two examples to prove the existence of solutions of nonlinear boundary problems. The first example is the... Više quasilinear elliptic PDE with homogeneous boundary condition {−Δu+b(Du)+μu=0on Ωu=0on ∂Ω, where Ω is a bounded domain of class C2. We assumed that b:Rn→R is Lipschitz continous and satisfies the growth condition |b(p)|≤C(|p|+1) for some C and all p∈Rn. The existence of a solution u∈H2(Ω)∩H10(Ω) of this problem is shown using Schauder’s Fixed Point Theorem, whose assumption of compactness of the corresponding operator is secured by the compactness of the embedding H2(Ω)⊂H1(Ω). The second example is the stationary Navier-Stokes problem, also with homogeneous boundary condition, on a bounded smooth domain Ω, {−μΔu+(Du)u+grad p=fon Ωdivu=0on Ωu=0on Γ, where the vector function u=(u1,…,un) and the scalar function p are required functions, while f is given. Here the existence of a solution is shown using the Galerkin method, i.e. we have constructed a bounded sequence of approximate solutions and got the solution as the limit of its subsequence. To do this, we needed the compactness of the embedding H10(Ω)⊂L2(Ω). Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:771305
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-02-01 11:54:04
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.